Kas keegi oskab ära seletada, kuidas selle ülesande lahenduskäik on?

Ants koos kahe sõbraga tulistasid lõbustuspargi tiirus õhupalle. Iga poiss tegi ühe lasu ja tabati kahte palli. Palli tabamise tõenäosus iga lasuga on mõlemal sõbral võrdselt 0,5 ja Antsul 0,6. Leida tõenäosus, et möödalaskja oli Ants. (Kasutage Bayesi valemit)

Bayes'i valem - P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)

P(A|B) - tõenäosus et möödalaskja oli Ants, see on otsitav
P(A) - tõenäosus et laskja oli Ants. Laskjaid oli kolm, üks neist Ants, seega = 1/3
P(B) - tõenäosus et laskja lasi mööda (tehti möödalask). See sõltub kõigi kolme laskja möödalasu tõenäosustest. Mõlemal sõbral on see tõenäosus 0,5, Antsul aga 0,4, seega kokkuvõttes = (5/10 + 5/10 + 4/10)/3 = (14/10)/3 = 14/30 = 7/15
P(B|A) - möödalasu tõenäosus kui laskja oli Ants = 1-0,6 = 0,4 = 4/10 = 2/5

Seega tõenäosus, et möödalaskja oli Ants = (2/5 * 1/3)/(7/15) = (2/15)/(7/15) = 2/7

Ei garanteeri et lahendus on kindlasti õige. Koolist on ka juba üksjagu aega möödas. Samas vastuseks saadud tõenäosus tundub suhteliselt õiges suurusjärgus olema.

Suured tänud! Proovin selle lahenduskäigu koos oma materjalidega läbi mõelda, ehk mõikab midagi.

Anna siis pärast teada ka mis hinde koolis said!

parem ussidest ja putukatest, no ei tõmba see kuiv numbrijoru

Minu arvates pole "mata on lahe" lahenduskäik päris korrektne. Ei nõustu tõenäosuste keskmistamisega P(B) leidmisel ja P(A) kirjeldusega.

Pakuksin sellise lahenduse.

---
P(A) - tõenäosus, et Ants lasi mööda, kui tulemuse kohta pole midagi teada (apriori tõenäosus)
P(A) = 1 - 0.6 = 0.4

---
P(B) - tõenäosus, et kolmest tehtud lasust kaks läks pihta ja üks läks mööda.
Siin on erinevus "mata on lahe" lahenduskäiguga. Võimalusi, et kaks lasku läheb pihta ja üks mööda, on 3:
1) esimene sõber laseb pihta, teine sõber laseb pihta ja Ants laseb mööda
2) esimene sõber laseb pihta, teine sõber laseb mööda ja Ants laseb pihta
3) esimene sõber laseb mööda, teine sõber laseb pihta ja Ants laseb pihta.

Möödalaskimine on pihtalaskmise vastandsündmus, seega saame möödalaskmise tõenäosuse, kui lahutame 1-st pihtalaskmise tõenäosuse.

Sündmuse tõenäosus korrutusreegli järgi tuleb siis
P(B) = 0.5 * 0.5 * (1 - 0.6) +
0.5 * (1 - 0.5) * 0.6 +
(1 - 0.5) * 0.5 * 0.6 = 0.4

---
P(B|A) - tõenäosus, et kolmest tehtud lasust kaks läks pihta (kui Ants laskis mööda). Teisisõnu, otsitav suurus on tõenäosus, et esimene sõber lasi pihta ja teine sõber lasi pihta.
P(B|A) = 0.5 * 0.5 = 0.25

---
P(A|B) - tingimuslik tõenäosus, et Ants lasi mööda, kui kaks ülejäänud sõpra lasid pihta. Tegemist on otsitava suurusega.

---

Seega vastuseks saame:
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B) = 0.25 * 0.4 / 0.4 = 0.25

Vastuseks saadud tõenäosus on pisut väiksem kui "mata on lahe" tulemus.

Tubli, eelmine alu, ma nii pädev ei ole:)