V: 11 ja 12 ning! -11 ja -12. Kui lahendada nüri valemi alusel, siis on lahenditeks ka negatiivsed arvud, sest TÄISARVUD on mõlemat. Naturaalarvud on ainult positiivsed.
Nüüd ruutude summa 145-st.
Mina olen ju see valemite järgi toimija, vaistu njeetu. Seletan siis ka sedamoodi.
Kahe järjestikuse täisarvu (posit. ja negat.) ruutude summa on 145.
x² + ( x + 1 )² = 145, miks nii? kaks järjestikust arvu on ju näit. 3 ja järgmine on 3+1., kui on vaja nende ruutusid, siis 3² + ( 3 + 1 )²,
kuna tundmatuks on ainult x, ja sulu ees on + märk, siis tegeleda tuleb ainult sulgude sees olevaga.
Neid ei saa „välja tuua“, sest neid seob see ruut, mis vahib seal sulu taga. (x+1)² jaoks on korrutamise abivalem, mis kõlab nii:
esimese arvu ruut pluss
esimese ja teise arvu 2-kordne korrutis pluss
teise arvu ruut.
Seega ( x + 1 )² = x² + (x * 1 * 2) 2x + (1²) 1 = x² + 2x + 1.
Kokku on kaks järjestikust arvu, mis peavad ruudus olema:
x² + x² + 2x + 1 = 145. Koondades tuleb
2x² + 2x – 144 = 0, saime ruutvõrrandi, mida saab lihtsustada, st jagame 2-ga: x² + x – 72 = 0, nüüd tuleb lahendamiseks kasutada lahendivalemit
x₁,x₂=-b⁺₋ √ b²-4ac/ 2a kus ruutjuure alla jääb
b² - 4*a*c ja see on jagatud 2*a –ga.
Ruutjuure ette , jagamiskriipsu peale tuleb panna
- b enne + - märki ruutjuure ees.
a X² + bX + c = 0 on näidis, kust saab vaadata millest ( a, b, c ) arvu võtta ja kuhu panna selles ruutvõrrandi lahendivalemis.
Meie ülesande puhul oleks see:
- b asemele (vastandmärgiga) kirjutada -1
b² asemele 1², mis on 1
- 4 jääb esialgu samaks, korrutada a-ga, mis on 1 (valemis x² kordaja)
veel tuleb korrutada c-ga, mis on vabaliige ehk
- 72.
SIIN TULEB nüüd muuta MIINUS 4-ja ees PLUSSIKS.
Nimetajasse ehk jagamisjoone alla tuleb kirjutada
2 * 1, sest a oli 1.
Edasi tuleb liita-lahutada, korrutada ja jagada ning vastuseid tuleb 2 tk, sest ruutjuure ees oli nii pluss kui ka miinus.
Ma olen tüütu, eksole. :-))