ab_x, ÕIGE.
Ülesandes antud kahest väitest ei järeldu midagi päevaste temperatuuride miinimumi kohta, mistõttu väited B ja D ei ole õiged. Kui pidada loomulikuks, et öösel päike ei paista, siis võib öine temperatuur olla kuitahes madal ja ulatuda kuni 26°, mistõttu väited A ja E ei ole õiged. Tingimuse 2 põhjal ei saa öine temperatuur olla üle 26°, mistõttu tingimus C on õige.

Kui esimene välja hüpanud känguru rääkis tõtt, siis kõik ülejäänud valetasid. Kui esimene välja hüpanud känguru valetas, siis teisena hüpanud känguru rääkis tõtt. Sel juhul aga alates kolmandast välja hüpanud kängurust oleksid kõik valetanud. Mõlemal juhul saame, et tõtt rääkis üks känguru. ÕIGE, ab_x.

V: 19775:35=565 ÕIGUS, ab_x.

Tõestada, et positiivsete täisarvude a ja n korral
aⁿ - 1 jagub arvuga a - 1.

Ma tean reeglit, aga tõestada ei oska.
Kui astendaja on suurem kui 1, siis aᵈ-1 jagub aⁿ-1 ainult siis kui d jagub n-iga.
No aga valemi aᵈ-1 puhul jagub see alati a-1-ga, sest seal on a astendajaks 1 ja ühega saab mida iganes jagada.

Tuleb aⁿ - 1 juures a - 1 sulgude ette tuua.
aⁿ - 1 = (a - 1) * ?

Tõestada, et positiivsete täisarvude a ja n korral aⁿ - 1
jagub arvuga a - 1.
Tuleb aⁿ - 1 juures a - 1 sulgude ette tuua. aⁿ - 1 = (a - 1) * ?

Kas selline avaldis sobib?

aⁿ - 1 = (a - 1) * (1 + a + a² + a³ + ... + aⁿ‾¹)

See sobib jah:)

Pargis kasvavad männid ja tammed. Milline järgnevatest lausetest saab olla tõene?
A: Iga tamm on lühem kui mõni mänd ja iga mänd on lühem kui mistahes tamm
B: Iga tamm on lühem kui mõni mänd ja mõni mänd on lühem kui mistahes tamm
C: Mõni tamm on lühem kui mõni mänd ja iga mänd on lühem kui mistahes tamm
D: Mõni tamm on lühem kui mistahes mänd ja mõni mänd on lühem kui mistahes tamm
E: Väited A, B, C ja D on alati valed.

Oh, see kõik on nii segadusseajav... võib-olla B on õige? Või siis E. :D

Lahendus: A: Kui iga tamm on lühem kui mõni mänd, siis pargi pikim puu peab olema mänd. Seega ei saa tõene olla lause teine pool, mis ütleb, et iga mänd on lühem kui mistahes tamm.
B: Lause esimesest poolest saame, et pargi pikim puu on mänd. Lause teisest poolest saame, et pargi lühim puu on mänd. See väide saab olla tõene.
C: Lause esimesest poolest saame, et pargis kasvab vähemalt üks tamm, mis on lühem vähemalt ühest männist. Seega ei saa tõene olla lause teine pool, millest järeldub, et kõik männid on lühemad kui kõik tammed.
D: Lause esimesest poolest saame, et pargi lühim puu on tamm. Seega ei saa tõene olla lause teine pool, mis ütleb, et pargi lühim puu on mänd.
E: See väide ei ole tõene, kuna väide B saab olla tõene.

Ühte tüüpi ül.

Klassis on 15 õpilast. Kas leidub kuu, millal oma sünnipäeva tähistab mitte vähem kui kaks õpilast?

On antud 25 neljakohalist naturaalarvu, mille kirjutamiseks on kasutatud numbreid 1,2,3,4 ning igas arvus on kõik numbrid erinevad. Põhjenda, et nende 25 arvu seas on vähemalt kaks võrdset arvu?

Kastis on nelja sorti õunu ja kokku on neid 105. Põhjendage, et nende seas leidub vähemalt 27 õuna, mis on ühest ja samast sordist.

Ruumis on 5 inimest. Põhjendage, et on nende seas vähemalt 2 inimest, kellel on nende viie seas ühepalju sõpru. (Sõprus on teatavasti vastastikune.)

Ümmarguse laua taga istusid võrdsete vahedega 100 inimest. Teada on, et nende seas oli mehi rohkem kui naisi. Tõesta, et istujate seas leidub vähemalt kaks meest, kes istuvad vastamisi (ehk leidub diameeter, mille mõlemas otsas istub mees.).

No hakkame siis otsast pusima. :)

Klassis on 15 õpilast. Kas leidub kuu, millal oma sünnipäeva tähistab mitte vähem kui kaks õpilast?

Aastas on 12 kuud, õpilasi klassis 15 - ei jätku igaühele oma kuud, vähemalt kolmel kuul tähistab oma sünnipäeva 2 õpilast, seda siis kõige ühtlasema jaotuse korral.
(Võib ka hullemini olla, näiteks meil tööl on jaanuaris neli sünnipäeva, märtsis, oktoobris ja detsembris mitte ühtegi.)

On antud 25 neljakohalist naturaalarvu, mille kirjutamiseks on kasutatud numbreid 1,2,3,4 ning igas arvus on kõik numbrid erinevad. Põhjenda, et nende 25 arvu seas on vähemalt kaks võrdset arvu?

Nende numbrite erinevaid kombinatsioone on 1*2*3*4=24, seega peab üks numbrikombinatsioon 25. arvu puhul olema korduv ja seega on olemas kaks ühesugust (võrdset) arvu. Kui muidugi ühte neist pisikese miinuse lisamisega negatiivseks ei muudeta.

Kastis on nelja sorti õunu ja kokku on neid 105. Põhjendage, et nende seas leidub vähemalt 27 õuna, mis on ühest ja samast sordist.

Iga õunasordi jaoke oleks võrdse õunte arvu korral 105/27=26,25 õuna. Kuna veerandit õuna keegi kasti panema ei hakka, siis on nelja sorti õunte peale üks õun "üle". Ükskõk, mis sorti see üun on - seda sorti õunu ongi erinevalt teiste sortide 26-st õunast 27.

Ümmarguse laua taga istusid võrdsete vahedega 100 inimest. Teada on, et nende seas oli mehi rohkem kui naisi. Tõesta, et istujate seas leidub vähemalt kaks meest, kes istuvad vastamisi (ehk leidub diameeter, mille mõlemas otsas istub mees.).

Ümmargune laud tõmmatakse diagonaale täis nagu kavatseks keegi hiiglaslikku torti skeemi järgi lahti lõikama hakata. Sada inimest pannakse rukkilõikamismängu mängima, iga daam saab endale härrasmehest saatja ja ...oioi, paar noormeest on daamitud, kuna mehi lihtsalt on seltskonnas rohkem...
Iga paar istub teine teisele poole lauda, rihtides ennast paarilisega sama diagonaali otstesse.
Vaesed daamideta noormehed peavad torssis näoga üle laua teisele omasugusele mossitajale otsa vaatama, sest kuna mehi on rohkem, siis "paariks loe" ajal jäid nad jokutama ja said omale käevangu sookaaslase, meeldis see neile siis või ei.

Kindlasti on selle ülesande lahendamiseks mõni matemaatkale sarnasem meetod kui lauaviilutamine ja rukkilõikamismäng, aga mulle meeldib just nii :D

ab_x, ÕIGUS.
Moosimadu, ÕIGUS, ÕIGUS, ÕIGUS.

Nüüd "Targa valemiga" vastus: :D
Lahendus: Et laua ääres istub 100 inimest, siis kokku on 50 diameetrit, millede otstes istuvad inimesed. Et mehi on rohkem kui naisi, siis saab olla maksimaalselt 49 diameetrit, mille ühes otsas istuks naine. Seega peab leiduma vähemalt üks diameeter, mille mõlemas otsas istuks meesterahvas.

Igas all toodud reas tuleb võrdusmärgist vasakul olevate numbrite vahele kirjutada sobivate aritmeetiliste tehete märke (negat. arvud sulgudesse vajadusel) ja tarbe korral ka erinevaid sulgusid nii, et võrdused kehtiksid (numbrite järjekorda ei tohi muuta, samuti ei tohi järjest paiknevaid numbreid mitmekohaliseks arvuks lugeda).
1 2 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1

1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

Üleval oleva ülesande puhul on vastusevariante mitu, nii ka allpool oleval:

Avalda murrud 1/4, 1/6 ja 1/8 kasutades numbreid
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9, selleks on
Abiks: 1/4 lugejas esimene 3, viimane 2, nimetajas esimene 1 viimane 8;
Abiks: 1/6 lugejas esimene 2, viimane 3, nimetajas esimene 1 viimane 8;
Abiks: 1/8 lugejas esimene 3, viimane 7, nimetajas esimene 2, viimane 6.
Variante on teisigi.

Ilma rehkendamiseta, kuid nuputamist nõudev ülesanne oli aastaid tagasi suurel hulgal eriteadlastel lahendada ja see jäigi lahendamata, seepärast pole ka ÕIGET vastust olemas.

Küsimus on jäätmetes ja jäätmehoidlates; radioaktiivsed, mürgised, meditsiini- ja ravimitööstuse omad, keemiatööstuse, jne.
Kuidas neid märgistada, et tulevased põlved neid surkima ei läheks ja ka terroristid (vm pahalased) neid kurjalt kasutada ei saaks.

Tookord pakuti välja, et märgistada pealuumärgiga, mida saaks näha vaid kosmosest. Või ehitada püramiid nende peale, mida pommirünnak ei suudaks purustada. Aeg on edasi läinud, tehnika areng on mitmed tookordsed ideed naeruväärseiks muutnud.

Mida arvate teie?

Kui arheoloogid praegu kusagilt mõne sajanditevanuse prügimäe leiavad, on nad õnnest krussis. Prügimägi on koht, kuhu jõudis ja jõuab ka praegu lõpuks inimese elu kogu oma mitmekesisuses, selt leitav kraam on ajastule iseloomulik ja võimaldab elu pusle päris kenasti kokku panna.
Mul pole lahendust toksiliste jäätmete utiliseerimiseks, küll on fantaasia tulnukaist, kes miljoni aasta pärast üritavad seda prügi seostada meie praegusesse eluga: miks? millal? kes seda tarvitasid või kasutasid?
Huvitav, mida nad ette kujutavad?

1(-2+3) = 1
1(2+3-4)= 1
(1+2-3)+(-4+5)= 1
1+2+3-4+5-6 = 1

1(2+3+4+5-6-7) = 1
(1+2-3)4+(-5+6+7)/8 = 1
(1+2-3)(4+5+6+7)-8+9 = 1

Üks variant lahendusi, jätan arusaadavuse huvides kooloni jagamismärgiks.
(1+2):3 = 1
(-1+2+3):4 = 1
((1+2)*3-4):5 = 1
(1*2+3-4+5):6 = 1

(1+2-3-4+5+6):7 = 1
((1+2+3+4)*5+6):(7*8) = 1
(1+2*3+4-((5*6):(7+8))):9 = 1

ABCD : CD = BCD
CD
_____
. EC
. DF
______
. .BCD
. .BCD

Eelmisel kevadel oli esimese rästiku pikkuseks 4 dm ja teise pikkus 5 dm. Mõlemad on aastaga kasvanud. Nüüd on esimese pikkuseks 7 dm, teise pikkuseks 8 dm. Kumb neist kasvas rohkem?

Eelmisel kevadel oli esimese rästiku pikkuseks 4 dm ja teise pikkus 5 dm. Mõlemad on aastaga kasvanud. Nüüd on esimese pikkuseks 7 dm, teise pikkuseks 8 dm. Kumb neist kasvas rohkem?

Kuigi mõlemad viskasid kasvus juurde 3 dm, peab siiski märkima, et esimene siug kasvas oma kehapikkusega võrreldes rohkem. Esimese ussikese juurdekasv oli 75% ja teise oma 60% oma eelmise aasta pikkusest.
....mis omakorda viis mind mõttele, et kui igal korralikul vanaemal on uksepiit, millele on märgitud kriipsud oma laste kasvamise märkimiseks ja seejärel tihendab seda joonterida lapselaste kasvu kohta tehtud kriipsukeste segapudru... kas siis ussivanaemal on sama triibustik tehtud paraleelselt põrandaga, põrandaliistule?

ÕIGUS, Moosimadu. Tegu ju rästikutega, ju siis nende vanaema uksepiidal on risti-rästi siksakiga :D

Jah, selle jäätmetehoidlate märgistamisega on probleem. Soomlased ja rootslased kuuldavasti pakivad oma radioaktiivsed jäätmed tünnidesse ning pakivad need graniitkaljudesse metroo laadsetesse hoidlatesse. Teadaolevalt sulgevad täispakitud hoidla sellisel moel, et loodusesse ei jääks märgatavat jälge. Venelased kasutavad erinevaid lahendusi, heidavad ookeani põhja, täidavad töö lõpetanud kaevandusi jäätmetega ja vaadates https://www.youtube.com/watch?v=v0NtVu7R_Mw
mõtlen onule, kes 10 a oli Norilskis vasekaevanduses selle eest, et oli „soomepoiss“.
Tuumariigid, elektrijaamad, biorelvad (katk, tüüfus, ...), kuhu pannakse jäätmed?

Liitprotsendiline kasvamine(kahanemine)
An = a · (1 + p/100)n,
kus An (indeksiga n)on lõppväärtus, a -algväärtus, p – kasvamise protsent, n (aste)– kasvutsüklite arv.

Metsatükil on hinnanguliselt 15000 tihumeetrit (tm) puitu. Raie käigus saeti maha 8 % sellest kogusest.
1) Mitu tm puitu jäi pärast raiet alles ?
2) Mitmendal aastal pärast raiet on sellel metsatükil jälle 15000 tm puitu, kui puidu iga-aastane juurdekasv on keskmiselt 2 %?

Raie ül teise küsimuse jätame ära, seal peaks lahendi saamiseks logaritmima, see on liig - mis - liig.

Pank ostis hommikul 5000 ühe ettevõtte aktsiat alghinnaga a 80 krooni ja 600 000 krooni eest teise ettevõtte aktsiaid. Päeva jooksul aktsiate hinnad tõusid ning pank müüs samal päeval kõik aktsiad edasi. Esimese ettevõtte aktsia hind edasimüümisel oli 110 kr. ja teise ettevõtte aktsiate müügist sai pank kasu 15%. Kui suur oli panga selle päeva kasumiprotsent?

2 sarnast, muudeti euro tulekuga.
Tööline sai palgapäeval kätte 460 eurot. Tema kuupalgast on maksuvaba 125 eurot. Ülejäänud rahast võetakse tulumaksu 26%. Kui suur on kuupalk ilma makse maha võtmata?

Tööline sai palgapäeval kassast 1869 krooni. Tema kuupalgast on maksuvaba 500 krooni. Ülejäänud rahast võetakse tulumaksu 26%. Kui suur on kuupalk ilma makse maha võtmata?

Ühistu maast on 80% põldude all ja 51ha on metsa. Mittepõllumaast on 15% heinamaa. Mitu hektarit on ühistul heinamaad ja mitu protsenti see moodustab ühistu kogu maast?

Mis logaritmid? Jõuga läheb kana mesipuusse ka, seega ei saa üks pisike teadmislünk olla takistuseks....

Metsatükil on hinnanguliselt 15000 tihumeetrit (tm) puitu. Raie käigus saeti maha 8 % sellest kogusest.
1) Mitu tm puitu jäi pärast raiet alles ?
2) Mitmendal aastal pärast raiet on sellel metsatükil jälle 15000 tm puitu, kui puidu iga-aastane juurdekasv on keskmiselt 2 %?

1. Langile jäi peale raiet alles 13800 tihumeetrit puitu.
2.esimese aasta juurdekasv: 13800+276=14079
Teise aasta juurdekasv: 14076+281,52=14357,52
Kolmanda aasta juurdekasv: 14357,52+287,1504=14644,6704
neljanda aasta juurdekasv: 14644,6704+292,892408=14937,562808
viienda aasta juurdekasv: 14937,562808+298,75125616=15236,3140642

Niisiis on mets oma vanasse mahtu kosunud viiendaks aastaks.

Tööline sai palgapäeval kassast 1869 krooni. Tema kuupalgast on maksuvaba 500 krooni. Ülejäänud rahast võetakse tulumaksu 26%. Kui suur on kuupalk ilma makse maha võtmata?

(((1865-500)/3)*4)+500=2320
Kuupalk enne tulumaksu mahavõtmist on 2320 krooni.

Ups, viga sees, selline arvutus kehtiks 25% tulumaksu korral...
uuesti:
(((1865-500)/74)*100)+500=2544,59 krooni.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 19.04.2015 01.58.

Tööline sai palgapäeval kätte 460 eurot. Tema kuupalgast on maksuvaba 125 eurot. Ülejäänud rahast võetakse tulumaksu 26%. Kui suur on kuupalk ilma makse maha võtmata?

(((460-125)/74)*100)+125=525,79 € on töölise brutokuupalk.

Kana korjab õitelt mett ja elab mesipuus nigu naksti, vastus täiesti ÕIGE, Moosimadu.
Kasutame nüüd logaritmimise võtet ja saame
n*log1,02=log 1,087
n=log1,087/log1,02≈5
Vastus. Viiendal aastal on jälle 15000 tm puitu.

Aaaga edasi on nii, et naeran ja käin WC vahet ja eesnääret ei süüdista, sest mõtlen, mismoodi sulle vastata. :) :D

Tööline krooniajal sai 1869.- sina rehkendad 1865-ga.

Tööline euroajal - seal on sul kõik õige, aga summa on nihu.

Keerulisemad lähevad ludinal ja siis . . . . :D, :D, :D, oled üks naljanina.

Paaris- ja paaritute arvude LIITMISEL kehtivad järgmised reeglid:
a) kahe paarisarvu summa on paarisarv,
b) kahe paaritu arvu summa on paarisarv,
c) paarisarvu ja paaritu arvu summa on paaritu arv.
Paaris- ja paaritute arvude KORRUTAMISEL kehtivad järgmised reeglid:
a) kahe paarisarvu korrutis on paarisarv,
b) kahe paaritu arvu korrutis on paaritu,
c) paaris- ja paarituarvu korrutis on paarisarv.

Simmo: “Mul oli karbis kommi- ning šokolaadipabereid kokku 439. Kui ma võtsin välja teatud arvu kommipabereid ja samapalju šokolaadipabereid, siis karpi jäi kommipabereid kolm korda rohkem kui šokolaadipabereid.”
Timmo: “See ei saanud nii olla!” Kas Timmol oli õigus?

Kas on võimalik 25 krossi lahti vahetada 10-ks rahatäheks, kui käibel on vaid rahatähed 1, 3, 5 ja 25 krossi?

Meil on teatud hulk arbuuse. Kas on võimalik neid jaotada 4 korvi nii, et kui korvid paigutada ringjoonele, siis mistahes kahes ringjoonel kõrvuti asetsevates korvides on arbuuside arv täpselt ühe võrra erinev?
Aga kui meil oleks a) 3 korvi, b) 98 korvi, c) 99 korvi ?

Kaks arbuusimüüjat tülitsesid müügikoha pärast. Kaval-Ants pakkus neile oma abi tüli lahendamiseks. Ta paigutas ringikujuliselt maha teatud arvu korve ja ütles: ”Müügikoha saab endale see, kes oskab paigutada arbuuse korvidesse nii, et igas kahes kõrvutiasetsevas korvis oleks täpselt ÜHE võrra erinev arv arbuuse. Kes ülesandega toime ei tule, loovutab 10 arbuusi mulle.” Missuguse korvide arvu valis Kaval-Ants, kui ta oli kindel, et lahkub turult 20 arbuusiga?