Puust ja punaseks arbuusikorvid.
Arbuusikorvid ringil (oleks ma nii osav kui moosimadu)

. . Ѽ . .
Ѽ . . . . . Ѽ
. . Ѽ . .

Kui alustada ülemisest ja panna päripäeva arbuuse nii, et ülemisse üks, (kell 15) null, (kell 18) üks ja (kell 21) null,
siis on kokku korvides paarisarv (2 tk) arbuuse.
Kui panna arbuuse 2-----3----2-----3, siis oleks arbuuse kokku 10 ja üle ühe korvi on paarsarv arbuuse.

Tingimus oli, et kahes kõrvutiasetsevas korvis peab olema ühe võrra erinev arv arbuuse. Siis on ju selge, et üle ühe on paarisarv ja üle ühe on paaritu arv rütmis - TINGIMUSEL, et KORVE on paarisarv.
Kui korve on PAARITU arv, siis see rütm katkeb.
Ülesandes pakuti korvide arvuks 3, 98 ja 99. Ainus paarisarv on 98, mis sobib ül tingimustega.

Kingade hinda alandati 10%, uueks hinnaks saadi 54 €. Kuu aja pärast alandati hinda veel 30% võrra. Leia kingade alg- ja lõpphind.
Kingade hind enne alet:
(54/9)*10=60
Kingade hind peale veel 30% hinnalangust:
(54/10)*7=37,8 €
Paneb pris mõtlema kohe, mis see tegelik omahind on, et selliseid allahindlusi välja kannatab...

Kingade hinda alandati 10%, uueks hinnaks saadi 198 krooni. Kuu aja pärast alandati hinda veel 30% võrra. Leia kingade alg- ja lõpphind.
No ja sama arvutus euroeelsest ajast.
Kingade alghind:
(198/9)*10=220 krooni
Kingade hind peale teistkordset hinnaalandust:
(198/10)*7=138,6 krooni

ÕIGE, Moosimadu.

Ülesandeid otsides avastasin, et ka viimases väljaantud „Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel“ on täpipealt needsamad ülesanded, mis olid juba paksul nõukaajal. Panin siia meelega mõned, mis näitavad siis uuenduse astet. Tuleb välja, et ülesandeid on kinnine hulk. Tohutu hulk on paat (laev, süsta, parv, kummipaat) sõitmas päri- ja vastuvoolu, küll seisvas ja voolavas vees. Ka neid vannitoaplaate rehkendavaid ja pangaintresside rehkendamist eeldavaid ülesandeid on üleliia palju. Seepärast olengi püüdnud leida väikese lisaga ülesandeid, kus oleks vaja ka nuputamist.

Imedemaa iga elanik räägib alati tõtt või alati valetab. Kord jagati kõik Imedemaa elanikud paarideks ning iga elanik ütles, kas tema paariline räägib tõtt või valetab. Kas võis juhtuda, et mõlemat liiki vastuseid kõlas võrdne arv, kui Imedemaal on elanikke
a) 2004; b) 2006?
(abiks: Mida saavad teineteise kohta öelda kaks (paaris) elanikku ja kas saab paaride arvu jaotada, et sarnaseid vastuseid oleks võrdne arv)

Talu maast 20% on metsa all ja 2/3 metsavabast maast on põllumaa. Kogu ülejääv maa (32 ha) on heinamaa. Kui palju on talul maad ja mitu hektarit sellest on metsa all?

Maria ürdiaiast on 20% on marjapõõsaste all ja 2/3 ülejäänust on maitsetaimede all. Kogu ülejääv maa (32 m²) on ravimtaimede. Kui palju on Marial aiamaad ja mitu ruutmeetrit sellest on marjapõõsaste all?

Erinevatest ül raamatutest. Vastus on mõlemal sama.

Väike öine ajupainutus:
Talu maast 20% on metsa all ja 2/3 metsavabast maast on põllumaa. Kogu ülejääv maa (32 ha) on heinamaa. Kui palju on talul maad ja mitu hektarit sellest on metsa all?

Metsamaa ja põllumaa kokku moodustavad talumaast 1/5+2/3 ehk siis 13/15 talu maast. heinamaa, mida on 32 ha moodustab talumaast 2/15, seega 1/15 talumaast on 16 ha ja kogu maa on 15*16=240 hektarit, millest 1/5 ehks 20% ehk metsamaa moodustab 28 hektarit.


Maria ürdiaiast on 20% on marjapõõsaste all ja 2/3 ülejäänust on maitsetaimede all. Kogu ülejääv maa (32 m²) on ravimtaimede. Kui palju on Marial aiamaad ja mitu ruutmeetrit sellest on marjapõõsaste all?

Maria-proual on vastus tõesti numbriliselt sama, kuid 28 hektarit marjaaeda oleks ikka tõsine lahmakas, mille eest hoolitsemine nõuaks sügisel pooli Eestimaa rästaid, kes marju aitaksid korjata. Maria peab leppima teadmisega, et marjapõõsaste all on 28 ruutmeetrit tema aiakesest.

Dirichlet’ printsiibist saab järeldada
Kui N puuris on vähem kui N(N-1)/2 jänest, siis leidub jäneste mistahes paigutuse korral vähemalt kaks puuri, milledes on ühepalju jäneseid (võib olla et mitte ühtegi).

1) Leia võimalikud jäneste arvud, kui puure on 8 ning
a) vähemalt ühes puuris on vähemalt kaks jänest,
b) leiduks vähemalt kaks puuri, milledes on ühepalju jäneseid.
2) Leia võimalikud puuride arvud, kui jäneseid on 8 ning
a) vähemalt ühes puuris on vähemalt kaks jänest,
b) leiduks vähemalt kaks puuri, milledes on ühepalju jäneseid.

Abiks vastuse vorming:
Vastus:1) a) ARV või enam, b) ARV või vähem
2) a)ARV või vähem, b)ARV või rohkem
ARV-ude leidmiseks tuleb mõtelda.

Moosimadu, enamus ÕIGE, aps on 20%. (240-st 20%)on 48.
Nende "korrigeeritud" ülesannete häda ongi, et mõnel ülesandel kaob loogika.

On viis jänest ja need tuleb puuridesse panna nii, et jäneste mistahes paigutuse korral leidub vähemalt kaks puuri, milles on ühepalju jäneseid, võib olla et mõnes pole ühtegi. Leia vajaminevate puuride vähim võimalik arv.
Abiks: Vahest nimetatakse seda Dirichlet’ printsiibi järeldust ebapiisavuse printsiibiks, sest jäneseid ei ole piisavalt, et neid igasse puuri panna erinev arv.
See on samast „jäneste ooperist“.

Protsendiül:
Peeter võitis lotoga 150 000 krooni. Esimesel kuul kulutas ta 2% võidetud summast.
a) Mitu krooni oli Peetril esimese kuu lõpus alles?
b) Igal järgneval kuul kulutas Peeter kolm korda rohkem raha kui eelmisel. Leia, mitme kuu möödudes loteriivõidust on Peetril alles 30 000 krooni.

Töötaja arveldusarvele kanti palgapäeval 4219 krooni (netopalk). On teada, et tema palgast (brutopalgast) on kinni peetud tulumaks. Tulumaksuvaba on 1000 krooni, brutopalga ülejäänud summalt arvestatava tulumaksu määr on 26%. Leidke töötaja brutopalk.

Ülekanne lk 48.
Paarikaupa, krooniaegsed ja € aegsed, valuutavahetus nõudis mat ül koostajailt lisatööd :)

Antikvariaat ostis 2 raamatut 224 krooni eest ja sai need edasi müües 40% kasumit. Leia mõlema raamatu müügihind teades, et esimese raamatu müügist saadi 15% ja teise raamatu müügist 50% kasumit.

Antikvariaat ostis 2 raamatut 43,7 € eest ja sai need edasi müües 40% kasumit. Leia mõlema raamatu müügihind teades, et esimese raamatu müügist saadi 15% ja teise raamatu müügist 50% kasumit.

Talu maast 20% on metsa all ja 2/3 metsavabast maast on põllumaa. Kogu ülejääv maa (32 ha) on heinamaa. Kui palju on talul maad ja mitu hektarit sellest on metsa all?

Maria ürdiaiast on 20% on marjapõõsaste all ja 2/3 ülejäänust on maitsetaimede all. Kogu ülejääv maa (32 m²) on ravimtaimede. Kui palju on Marial aiamaad ja mitu ruutmeetrit sellest on marjapõõsaste all?

Erinevatest ül raamatutest. Vastus on mõlemal sama.
.............
120ha ja 24ha
ja
Marial siis sama ruutmeetrites.

heina all on 32ha so 1/3
põldu on 2/3 so 64ha
heinamaa+põllumaa on 96ha ja so 80% jne.

imedemaal
a) jah
b) ei
selle imedemaa värgi ma spikerdasin.
...
see lahendamine võib nakkuseks saada...:DDD

Rästu, sul on ÕIGUS, oled (2/3 "metsaVABAST" ja 2/3 "ÜLEJÄÄNUST")väga tähelepanelikult rehkendanud. Moosimadu rehkendas 100%-ks kogu maa. Sina võtsid 100% põllu+heinamaa (maitsetaimed+ravimtaimed). Ja seejärel võtsid selle 100% arvele kui 80%, mis on õige.

Imedemaad võib muidugi spikerdada, aga seejärel tuleks näidata, et mismoodi see ka kohale jõudis?
a) Ülesanne nõuab, et kõik elanikud 2004 tk oleksid jaotatud paarideks, st 1002 paari. Lisaks tahab ülesanne, et mõlemat liiki vastuseid oleks võrdne arv, st 1002/2=501. Sobib.
b) Kui Imedemaal on 2006 elanikku, siis paare on 1003 ja neid ei saa jaotada kaheks võrdseks vastuste osaks 1003 ei jagune 2-ga. Ei sobi.

Et puust ja punaseks, siis tuleks selgitada, miks ÜKS PAAR saab anda üksnes sarnaseid vastuseid.
T - T = tõtt, tõtt
V - V = tõtt, tõtt
T - V = valet, valet. Muudmoodi nad vastata ei saagi.

Oleme Delfi foorumis ja rehkendame.
Hindeid, tunnistusi ega diplomeid siin ei anta.
Siin pole kerge kirjutada mat sümboleid ja jooniseid ei saa teha. Kõik on oma lõbuks, aga mõnele postitajale teeb rõõmu ka lihtsalt meelde tuletada neid loogikakäike.

Seetõttu võib spikerdada ja guugeldada, ega’s SEE ei vaevu aega raiskama, kellele asi igav on. Kui huvi pakub, saab enesele asja selgeks, siis on ju tore õpituga teisigi juhendada. Puust ja punaseks.

viiele jänesele kolm puuri.

Peetril esimese kuu lõpus alles 147000krooni ja 30000 kroonini jõudis ta neljanda kuu lõpuks.

bruto 5350 krooni.



Toimetatud 2 kord(a). Viimati rästu 26.04.2015 21.53.

Miks sa "bruto" ära võtsid? See oli õige.

Rästu, ÕIGED vastused % ülesannetele.
Aaaga jänkudega - mõtle veel.
Kui arvestad ülesande tingimustega ja pakud vastuseks KOLM puuri, siis on võimalused järgmised:
5-0-0
4-1-0
3-2-0
3-1-1
2-2-1
teises ja kolmandas variandis ei vasta ülesande tingimustele.

On viis jänest ja need tuleb puuridesse panna nii, et jäneste mistahes paigutuse korral leidub vähemalt kaks puuri, milles on ühepalju jäneseid, võib olla et mõnes pole ühtegi. Leia vajaminevate puuride vähim võimalik arv.

Kas neli puuri on parem variant? Võimalused jäneste paigutamiseks on

5-0-0-0
4-1-0-0
3-2-0-0
3-1-1-0
2-2-1-0
2-1-1-1

1) Leia võimalikud jäneste arvud, kui puure on 8 ning
a) vähemalt ühes puuris on vähemalt kaks jänest,
b) leiduks vähemalt kaks puuri, milledes on ühepalju jäneseid.

Ma ei saa aru, mida siin tegema peab.:(

a) Kas piisab kahest jänesest? Panen nad ühte puuri ja ongi olemas üks puur, milles on kaks jänest?

Või on vaja 9 jänest? Igasse puuri üks ja ühte puuri see üheksas lisaks, nii et selles puuris oleks siis kaks?

b) Kui mul oleks 28 jänest, siis ma saaksin nad paigutada nii, et igas puuris oleks erinev arv jäneseid (0-7 jänest). Kui oleks veel üks jänes, siis ükskõik millisesse puuri ma ta paneks, selles puuris oleks jäneste arv võrdne mõne teise puuri jäneste arvuga. Aga vastus peaks olema ARV või vähem?

Ei, mina annan alla. Jänesekasvatajat minust ei saa.

mul oli raha vaja...:DD



Toimetatud 1 kord(a). Viimati rästu 26.04.2015 21.09.

võtsin oma jänesed ka ära, ab jänkud olid puurides ees_D

Rästu, pane "bruto" tagasi! :D
Jah, parandatud variant on ÕIGE.

ab_x, ÕIGUS. Vaata nüüd:
Spikker oli olemas! ja üks sama tüüpi ka lahendatud.
Ei piina,
Vastus:1) a) 9 või enam, b) 27 või vähem
2) a) 7 või vähem, b) 5 või rohkem.

Siin valemeid. Lahendatud ül põhjal saad aru, et sõnaline seletus on pikem, kui "asi väärt on"
Olgu N puuris mitte vähem kui N+1 jänest, SIIS leidub puur, milles on mitte vähem kui 2 jänest.
(Kui on tingimus, et mitte vähem kui N+1 st. seal on KAS N+1 või veel rohkem)

Kui N puuris on rohkem kui (N*k) jänest, siis LEIDUB puur, milles on rohkem kui k jänest. (k on naturaalarv)
Eelnevate põhjal saab järeldada:
kui N puuris on VÄHEM KUI N(N-1)/2 jänest, siis leidub jäneste mistahes paigutuse korral vähemalt kaks puuri, milledes on ühepalju jäneseid (võib olla et mitte ühtegi).

Te olete seda tüüpi ül lahendanud lihtsa loogika abil:
LAHENDATUD!
Kastis on nelja sorti õunu ja kokku on neid 105. Põhjendage, et nende seas leidub
vähemalt 27 õuna, mis on ühest ja samast sordist.
Ja
On antud 25 neljakohalist naturaalarvu, mille kirjutamiseks on kasutatud numbreid
1,2,3,4 ning ühes arvus on kõik numbrid erinevad. Põhjenda, et nende 25 arvu seas on
vähemalt kaks võrdset arvu?
Ja
Klassis on 15 õpilast. Kas leidub kuu, millal oma sünnipäeva tähistab mitte vähem
kui kaks õpilast?
(Selles ülesandes on õpilased “jänesteks” ja kuud “puurideks”.)

Rännumees kavatses teel olla 25 päeva ja kulutada selle aja jooksul teatud summa raha. Kuid teel oli ta 5 päeva kauem ja kulutas raha iga päev -.40 senti rohkem. Seega kulutas ta kokku 30.- € rohkem, kui oli kavatsenud. Kui palju raha oli rännumees planeerinud kulutusteks?

Raivo on täna kolm korda vanem, kui ta oli siis, kui Olav oli sama vana kui Raivo täna. Kui Raivo saab nii vanaks, kui Olav on täna, siis on nende vanus kokku 96 aastat. Kui vanad on täna Raivo ja Olav?

Kauba hinda alandati 10% võrra ja uut hinda alandati hiljem veel15% võrra. Pärast teist hinnaalandust toimunud inventuuri langes kaubahind veel 20%. Mitme protsendi võrra oli kauba esialgne hind suurem selle lõpphinnast?

Liha kaotab oma massist keetmisel 35%. Kui palju keedetud liha saab 2 kilogrammist toorest lihast? Kui palju tuleb võtta toorest liha, et saada 2,6 kg keedetud liha?

Kaheksa puuri. Vaja kindlustada, et mistahes kombinatsioonide korral on vähemalt kahes puuris võrdne arv jäneseid, võib-olla pole ühtegi, kuid sellelgi puhul on kahes puuris 0 jänest. Siitsamast selgub ka minimaalne arv jäneseid, et kindlustada VÄHEMALT 2 jänese arv vähemalt ühes puuris (rohkem võib olla!). Kontrollime 9 jänesega, mis on vähim arv selle (8-puurise)tingimuse täitmiseks.
1. 9-0-0-0-0-0-0-0
2. 8-1-0-0-0-0-0-0
3. 7-2-0-0-0-0-0-0
4. 7-1-1-0-0-0-0-0
5. 6-3-0-0-0-0-0-0
6. 6-2-1-0-0-0-0-0
7. 6-1-1-1-0-0-0-0
8. 5-4-0-0-0-0-0-0
9. 5-3-1-0-0-0-0-0
10. 5-2-2-0-0-0-0-0
11. 5-2-1-1-0-0-0-0
12. 5-1-1-1-1-0-0-0
13. 4-4-1-0-0-0-0-0; 4-5-... on üleval juba olemas
14. 4-3-2-0-0-0-0-0
15. 4-3-1-1-0-0-0-0
16. 4-2-2-1-0-0-0-0
17. 4-2-1-1-1-0-0-0
18. 4-1-1-1-1-1-0-0
19. 3-3-3-0-0-0-0-0; 3-6-, 3-5- ja 3-4- on olemas
20. 3-3-2-1-0-0-0-0
21. 3-3-1-1-1-0-0-0
22. 3-2-2-2-0-0-0-0
23. 3-2-2-1-1-0-0-0
24. 3-2-1-1-1-1-0-0
25. 3-1-1-1-1-1-1-0
26. 2-2-2-2-1-0-0-0; 2-3, 2-4, 2-5, 2-6 ja 2-7 olemas
27. 2-2-2-1-1-1-0-0
28. 2-2-1-1-1-1-1-0
29. 2-1-1-1-1-1-1-1; rohkem kombinatsioone pole.

{Dirichet’ printsiip, olgu N puuris mitte vähem kui N+1 jänest, SIIS LEIDUB puur, milles on mitte vähem kui 2 jänest.} Puust ja punaseks.

rännumehe kulutused on möh.

Raivo 24, Olav 72.

kauba esialgne hind oli 61,2 protsenti suurem.

liha võtaksin 4,0 kg.

jänesed tuleb õue peale lahti lasta...hoiavad muru korras...:D

"rännumees"
planeeritud päevakulu x, 25 päeva ja 30.- rohkem. Tegelik 30 päeva ja x+.-40 päevas.

Raivo õige Olav mitte.
Olgu Raivo täna X aastat vana, siis enne oli ta X/3 aastane ja pärast oleks ta X+2/3X aastane. Olav on täna X+2/3X, enne oli ta X ja pärast oleks ta X+2/3X+2/3X.

Kauba hind sarnane, tuleb komadega, ligikaudne.

Liha: V: 1,3 kg ja 4 kg

Ära "viili", :), näita, kuidas said.

Esimene Perekooli kägu:
Mitu m2 on 0,25 ha? No ei mäleta kuda arvutati..

Teine kägu:
2500 m2

Kolmas kägu:
m2 näitab, et tuleb kahega korrutada
seega 2 x 2500 = 5000 ikka, mitte 2500

kaarel:
päris loll oled?

Neljas kägu:
Ma pakun pigem, et päris troll. Enda arust.

:DDD

Oletame, et su arvutus on õige ja Raivo on 24 ning Olav 72. Siis nende vanusevahe oleks 48 aastat.
Ülesandest: „Kui Raivo saab nii vanaks, kui Olav on täna, siis on nende vanus kokku 96 aastat.“
Rehkendame, Kui Raivo saab 72, siis Olav peaks olema 72+48=120 a ja nende vanus kokku oleks 192 a, mitte 96 nagu on ül tingimus.

Rästu, kauba hinnas leidsid sina, mitu % alghinnast MOODUSTAS uus hind. Vaja oli leida mitme % võrra oli alghind SUUREM uuest hinnast. St tuleb vanast hinnast lahutada uus hind ja seda võrrelda uuega.

Ma ei saa ikka üle. :))
Matemaatika on keel. Niisama mõttetuks ei saa neid jäneseid-puure pidada. Mina pole nii tark, et oskaks õigemalt seletada ja põhjendada, aga põhimõtteliselt ma kujutan ette niimoodi: äkki on DNA-d uurides vaja teada mingi sideme kohta, kas ta on juhuslik või ei olegi olemas teist võimalust. Või mingis kosmose elektroonikas, kas on kindlustatud kahekordsus mistahes kombinatsioonide korral. Siis on hea teada, et on matemaatiliselt tõestatud (seega kindlustatud), näit kahekordsuse olemasolu MISTAHES kombinatsioonide korral.
Või ammendumine, (minu mõte) max võimaluste arvu osas, kus paratamatult peaksid tekkima kordused. (13 inimese sünnipäev 1 aastas)
Mitu jänest minimaalselt saaks panna 6 puuri, et EI TEKIKS korduv arv? 0-1-2-3-4-5, siin =15 jänest ilma kordumisteta. Kas 14 saaks olla, kui puure on 6?
Minu „leiutis“. Oletame, et ravimifirma tahab uurida 4 eri ravimi toimet ja ka nende ravimite omavahelist toimet, lisaks on platseebo, mis on iga ravimi kaaslane. Mitu uuringualust ta peaks leidma, et garanteerida kõikvõimalikud variandid?

ravimile 1 platseebo I, 2-le II, 3-le III, 4-le IV. Järelikult 8 võimalust kokku??
1. I-II-III-IV, see uuringualune võtab ainult platseebot.
2. 1-II-III-IV, see uuringualune võtab vaid esimest ravimit ja 3-e platseebot.
3. 1-2-III-IV
4. 1-2-3-IV
5. 1-2-3-4
6. I-2-III-IV
7. I-2-3-IV
8. I-2-III-4
9. I-2-3-4
10. 1-II-3-IV
....1-II-III-4
nn. 1-II-3-4
nn. 1-2-III-4, oeh, ma läksin juba sassi. Aga elus läheb tõenäoliselt vaja neid jäneste-puuride valemeid, et leida optimaalseid vastuseid.
Nüüd lõpetan jahumise. :D

B E A V E R + T I G E R = R A B B I T, abiks A=1 ja R=3

T E H A S - T E H E = A H A H A, abiks T=5 ja E=2

Viguriga. 61188+12345=keera kalkulaator ringi ja vaata vastust. :D