Hulgilaos alandati hindu. Pluusi hind langes 20% võrra, talvesaabaste hinnaks sai 800 krooni asemel 720 krooni. Ostes pluusi ja talvesaapad, säästis ostja varasema hinnaga võrreldes 12%. Milline oli pluusi esialgne hind?

Pluusi algne hind x, summa ilma hinnaalanduseta y.
Allahinnatud pluusi hind 80% x-st ehk 0,8x, allahindlusega kauba koguväärtus 88% y-st ehk 0,88y.

x + 800 = y
0,8x + 720 = 0,88y

Korrutame esimese võrrandi 0,88-ga

0,88x + 704 = 0,88y

0,88x + 704 = 0,8x + 720
0,08x = 16
x = 200



Toimetatud 1 kord(a). Viimati ab_x 01.05.2015 20.01.

Pudeli karastusjoogi eest tuleb tasuda 1 euro. Sellest 10 senti on taara, mille saab tagastada. Iga kolme korgi eest saab tasuta uue pudeli jooki. Mis on ühe pudelitäie joogi hind (ilma taarata)?

Ma pakun ligikaudu 57 senti.

Arvatavasti on see vale, sellepärast ei hakka mingit lahendust kribama. Lihtsalt kurb on vaadata, kuidas küsimused vastuseid ootavad...

Ma mõtlen ka nii. Korgi väärtus on koguhinnast 1/3 (kolme korgi eest saab ühe joogi, ühe taara ja ühe korgi). Jääb 66 2/3 senti, millest veel taara 10 senti maha ja tulemuseks 56 2/3 senti.

olen ikka uskunud, mis korra selgeks saadud, ei unune...ju ma siis ikka pole neid nii selgeks saanud...kusagilt midagi meenub...aga lahenduseni ei jõua.
ajan aastate kaela:D

Kui pidevalt ei kasuta, siis läheb masingi rooste, mitte ainult aju... tuleb ikka aeg-ajalt välja otsida ja tolmust puhtaks pühkida ja tuurid sisse lüüa. Mul ka valemid peast läinud, kui uue ülesande leian, siis tuhnin raamatutes ja internetis, ei arva, et see spikerdamine oleks.

Üks probleem unetutele ka minu poolt:

Ümber ümmarguse laua kogunes grupp rehkendajaid, et puhuda törts rehkendamisejuttu. Kui jänesed, jumalad ja valetajad paika olid pandud, mindi kohvikusse keha kinnitama. Ka seal istuti ümmarguse laua äärde. Ringi vaadates märkasid kõik rehkendajad huvitavat kokkusattumust - nende kõigi kuus lähimat naabrit (kolm paremal käel ja kolm vasakul käel) olid erinevad nendest, kes istusid nende kõrval (kuuel lähimal kohal) rehkendamislaua taga.

Mis on kõige väiksem arv rehkendajaid, mille puhul selline asi võimalik oleks?

Ma tuletan kõigile meelde, et kirjutamine ei ole minu tugevaim külg - kui miski tundub imelik või lausa arusaamatu, siis PALUN küsige täpsustust.

Pluusi-saabaste (EURODEGA) ülesande lahendus.

Pluus maksis nüüd 4/5x, sest 1/5 oli allahindlus.
Koguhind oli y,
peale allahindlust 22/25y (ehk 100-12=88%)
Saame 2 võrrandit ehk võrrandisüsteemi.
x + 120 = y |*4/5
4/5x + 114 =22/25y

4/5x + 96 = 4/5y
4/5x + 114= 22/25y lahutame ülemisest alumise

0 -18 = -2/25y → y = 225
asendame esimesse

x + 120 = 225 → x=105

V: Pluus maksis 105 €

Kontroll: 105-st 20% (ehk 4/5) on 21.-€.
105-21=84.-€
Alghind (pluus+saapad) oli 105+120= 225€,
peale allahindlust oli 84+114=198.-€,
Vahe 225-198=27.-€, leiame %,
225→100 ja 27→X, siit X=12%.
Vastus õige.

Ülekanne lk 48.
Paarikaupa, krooniaegsed ja € aegsed, valuutavahetus nõudis mat ül koostajailt lisatööd :)
Saan aru, et võrrandite koostamine nõuab peamurdmist, vaatan, millega aidata.

ab_x, sinu pluusiül ÕIGE.

Antikvariaat ostis 2 raamatut 224 krooni eest ja sai need edasi müües 40% kasumit. Leia mõlema raamatu müügihind teades, et esimese raamatu müügist saadi 15% ja teise raamatu müügist 50% kasumit.

Antikvariaat ostis 2 raamatut 43,7 € eest ja sai need edasi müües 40% kasumit. Leia mõlema raamatu müügihind teades, et esimese raamatu müügist saadi 15% ja teise raamatu müügist 50% kasumit.

Teab ehk keegi, kuhu kadus meie rõõmurull ja kaunite sõnade valdaja, lisaks veel vahva naljatilk? Lendas Haldjatemaale oma tundlatega matemaatikat tunnetama ja jäi unelmatevõrku?

ab_x pani sellise ülesande, et just Moosimadu on meister-lahendaja!

Antikvariaat ostis 2 raamatut 224 krooni eest ja sai need edasi müües 40% kasumit. Leia mõlema raamatu müügihind teades, et esimese raamatu müügist saadi 15% ja teise raamatu müügist 50% kasumit.

Esimese raamatu ostuhind x, müügihind 1,15x.
Teise raamatu ostuhind y, müügihind 1,5y.
Kahe raamatu hind ostmisel 224 krooni, müümisel 40% rohkem ehk 313,6 krooni.

x + y = 224
1,15x + 1,5y = 313,6

Korrutame esimese võrrandi 1,5-ga ja lahutame sellest teise võrrandi

1,5x + 1,5y = 336
1,15x + 1,5y = 313,6

0,35x = 22,4
x = 64
y = 224- 64 = 160

Vastus: esimese raamatu hind ostes 64 krooni, müües 73,6 krooni,
........... teise raamatu hind ostes 160 krooni, müües 240 krooni.

Valevorstide planeedi aasta koosneb 2004 päevast ning selle planeedi igal elanikul on aasta kõik päevad jagatud tõe- ja valepäevadeks: tõepäevadel räägib ta ainult tõtt, valepäevadel ainult valetab (elaniku tõe- või valepäevade arv võib olla ka 0). Planeedi kolmele elanikule esitati ühe aasta igal päeval küsimus “Mitmel päeval aastas Te valetate?" Aasta esimesel päeval vastas esimene küsitletav, et ta valetab TÄPSELT 1 päeval aastas, teine küsitletav, et ta valetab VÄHEMALT 1 päeval aastas, ning kolmas, et ta valetab ÜLIMALT 1 päeval aastas. Teisel päeval vastas esimene küsitletav, et valetab täpselt 2 päeval, teine, et vähemalt 2 päeval, ning kolmas, et ülimalt 2 päeval aastas, jne., kuni aasta viimasel, 2004. päeval vastas esimene küsitletav, et valetab täpselt 2004 päeval, teine, et vähemalt 2004 päeval, ning kolmas, et ülimalt 2004 päeval aastas. Mitmel päeval aastas valetab iga küsitletav tegelikult?


Ma ka natuke mõtlesin selle teise valetaja üle.
Tema ütleb igal päeval, et ta valetab vähemalt nii mitmel päeval kui selle päeva järjekorranumber parajasti on. Kui ta väide mingil päeval on tõene, siis teeb see tõeseks ka kõik eelnevatel päevadel öeldu - kui ta näiteks väidab, et valetab vähemalt kümnel päeval, siis automaatselt oleks õige ka, et ta valetab vähemalt ühel, kahel,..., üheksal päeval. Viimane päev, mil tema väide õige võib olla on see, mil aasta algusest on kulunud sama palju päevi, kui aasta lõpuni on jäänud. See on pool 2004-st ehk 1002. päev. Selleks päevaks on ta tõtt rääkinud 1002-l päeval ja ülejäänud 1002-l päeval ta juba valetabki.

Kas ma suutsin arusaadavalt seletada?

Ats Kirjutas:
-------------------------------------------------------
> Teab ehk keegi, kuhu kadus meie rõõmurull ja kauni
> te sõnade valdaja, lisaks veel vahva naljatilk? Le
> ndas Haldjatemaale oma tundlatega matemaatikat tun
> netama ja jäi unelmatevõrku?
>
> ab_x pani sell
> ise ülesande, et just Moosimadu on meister-lahenda
> ja!

Moosimaost ei tea ma kahjuks midagi, aga minu ülesanne on kõigile vägagi jõukohane. Ei mingeid valemeid, puhas füüsiline töö katse-eksituse meetodil. :D

Jah, ab_x, nüüd ma sain tõesti sellest aru, jagasin ära, et küsimus on sõnastuses seepärast tegin suured tähedki, aga edasi jooksis masinavärk umbe. Aitäh!

Moosimadu otsin, sest 1. äkki panigi luuaga plehku :)), 2. kripeldab minu kohmakas kompliment talle, et vastus oli lausa ilukirjandus, mitte matemaatika. Seda võis äkki lugeda, et ütlesin noomivalt =/ :D

Muidugi on K Õ I K ülesanded alati kõigile!

Aga nüüd mõeldes rästule:

ab_x lahendas antikvaari ül omamoodi ja ÕIGESTI, mina tegin pisut teistmoodi. Nüüd harjuta sina eurodega ül, analoogid on olemas.

I raamat x, II raamat y
x+y=224 on esimene võrrand. Protsente võib arvutada mitut moodi, pluusiülesandes kasutasin murde, nüüd kümnendmurde.
15%= 15/100=3/20=0,15 võrrandis ei tohi kasutada % ennast, st 15, ta on ju 100-iku osa.

teine võrrand selles ülesandes sisaldab ainult %-te.
0,15x+0,5y=224*0,4 (224-st sai 40% kasumit), teeme süsteemi

x + y = 224 |* 0,15 selleks, et saaks kaotada ühe tundmatu praegu x-i
0,15x + 0,5y = 89,6


0,15x + 0,15y = 33,6
0,15x + 0,5y = 89,6 võrr süst lahutame ülemisest alumise

-0,35y = -56 |*(-1) → y=160, asend. esimesse


x + 160 = 224 → x=64

Kontroll: Ostis 224.- kasum 40%, st 224+89,6=313.60 oli müügihind.
I raamat maksis 64.- kasum 15% on 9.60, st 64+9.60=73.60
II raamat maksis 160.- kasum 50% on 80.-, st 160+80=240.-
Kokku müüs 73.60+240=313.60

Vastus: I raamatu müüs 73.60 ja II raamatu 240.- EEK

Ärge nüüd niimoodi.... mul on matemaatikas tilluke paus, sest ma tõepoolest tegegelen vahepeal ilukirjandusega (ilma igasuguse naljata) ja mu aju on puhtalt tekstile ümber lülitunud, numbrid ei mahu ( jälle ilma naljata). Saab tekst valmis, olen nagu suure seljakoti maha pannud ja jaksan rohkem ka numbritele mõelda...;-)
Teie juttu on vahepeal siin lugemas käia vägagi tore, aga numbrid ootavad riiulil kuni mul ajus ruumi tekib.

Täitsa lõpp, kui keerulisi asju te siin vahepeal nipsust lahendanud olete...o_O

Poolviilimise küsimus.
Kas vasakpoolse vahetamine parempoolseks on sohk?

Veel, ab_x, neid kokku oli ju ikka vaid 7?

T E H A S - T E H E = A H A H A, abiks T=5 ja E=2

Perekond - ema, isa ja poeg – läks seenele. Igaühel oli kaasas ühesuurune korv. Lõunaks plaaniti korvid seeni täis korjata, kuid juhtus teisiti.
Isal oli 3/4 , emal 0,85 ja pojal pool korvitäit seeni. Mitu protsenti plaanitud seentest korjati?

Kauba hind tõusis 20%. Mitu protsenti peaks uut hinda veel tõstma , et kogu hinnatõus oleks 44%? Mitme protsendi võrra (NB! „võrra“, st liitmist-lahutamist) oli teine kallinemine suurem esimesest?

Ruudukujulise plekitahvli ühest äärest lõigatakse ära 8 dm laiune riba, kusjuures järelejäänud plekitahvli pindala on 209 dm². Arvuta esialgse plekitahvli serva pikkus.

Seoses kolimisega ühest linnast teise kavatses asutus maha müüa majad A, B ja C. Maja C eest loodeti saada 75% maja A hinnast. Maja B taheti müüa 0,5 miljonit krooni odavamalt kui maja A. Kolme kõnesoleva maja müügist kokku soovis asutus saada 1,5 miljonit krooni vähem kui on vaja (? Ats) maja B kolmekordne hind. Leia majade A, B ja C müügihinnad.

Ats ab_x'le Kirjutas:
-------------------------------------------------------
Poolviilimise küsimus.
Kas vasakpoolse vahetamine parempoolseks on sohk?
Veel, ab_x, neid kokku oli ju ikka vaid 7?

Neid rehkendajaid oli rohkem kui 7 ning vasakpoolse vahetamine parempoolseks on tõesti sohk ja ei lähe kohe mitte.

Kui me nummerdame kõik rehkendajad esimese laua taga istumise järjekorras 1, 2, 3, ... , n-2, n-1, n ja tema kõrval jälle 1, 2, jne (laud oli ümmargune), siis teise laua ääres näiteks rehkendaja nr.7 kõrval lähimal kuuel kohal (kolm paremal ja kolm vasakul) ei istunud rehkendajad numbritega 4, 5, 6, 8, 9 ja 10.

T E H A S - T E H E = A H A H A, abiks T=5 ja E=2

52746 - 5272 = 47474

V: 52746-5272=47474 ÕIGUS, ab_x.

Perekond - ema, isa ja poeg – läks seenele. Igaühel oli kaasas ühesuurune korv. Lõunaks plaaniti korvid seeni täis korjata, kuid juhtus teisiti.
Isal oli 3/4 , emal 0,85 ja pojal pool korvitäit seeni. Mitu protsenti plaanitud seentest korjati?

Kamba peale kokku korjati

0,75 + 0,85 + 0,5 = 2,1 korvitäit seeni.

Planeeritud 3-st korvitäiest moodustas see kogus 70%.

Seoses kolimisega ühest linnast teise kavatses asutus maha müüa majad A, B ja C. Maja C eest loodeti saada 75% maja A hinnast. Maja B taheti müüa 0,5 miljonit krooni odavamalt kui maja A. Kolme kõnesoleva maja müügist kokku soovis asutus saada 1,5 miljonit krooni vähem kui on vaja (? Ats) maja B kolmekordne hind. Leia majade A, B ja C müügihinnad.

A + B + C = 3B - 1,5
B = A - 0,5
C = 0,75A

A + A - 0,5 + 0,75A = 3A - 1,5 - 1,5
0,25A = 2,5
A = 10

V: maja A müüdi 10 miljoni krooni eest, maja B 9,5 miljoni ja maja C 7,5 miljoni krooni eest.

Oma küsimusele rehkendajatest ümmarguste laudade ümber ütlen vihjeks veel seda, et neid oli vähem kui 20.

ÕIGUS, ab_x.

V: 70% plaanitud seentest korjati ehk 210 osa.

V: A - 10 milj.; B - 9,5 milj.; C -7,5 milj

Mul õnnestus paigutus 17 rehkendajaga. Vähemaga tundub võimatu.

-diip- Kirjutas:
-------------------------------------------------------
Mul õnnestus paigutus 17 rehkendajaga. Vähemaga tundub võimatu.

Tubli, -diip-, 17 on täpselt õige, ega ma ise ka vähemaga hakkama pole saanud!

Kas oli väga kole seda lahendada? Ma juba kartsin, et kedagi ei huvita... :(

Minu arust on lihtne tõestada, et vähemaga ei saa. Et aga 17-ga saab, selgus proovimise teel.

-diip- Kirjutas:
-------------------------------------------------------
Minu arust on lihtne tõestada, et vähemaga ei saa.
Et aga 17-ga saab, selgus proovimise teel.

Oh, aga palun, -diip-, palun tõesta!
Ma ise leidsin vastuse ka lihtsalt proovimise teel, tõestada ei oskaks ma midagi. :(



Toimetatud 1 kord(a). Viimati ab_x 03.05.2015 19.53.

Valime suvaliselt ühe rehkendaja ja paigutame ta kohvilauda ära. Vaatame neid kolme, kes olid rehkenduslauas tema paremal käel. Nende jaoks on juba 7 kohvilaua positsiooni välistatud. Kui isikuid on 16 või vähem, jääb neile üle 9 või vähem järjestikust positsiooni. Kuna nad on kõik kohvilauanaabrid, tuleb nad paigutada vähemalt kolmeste vahedega. Selleks kulub ära miinimum 9 positsiooni. Samamoodi tuleb aga paigutada ka kolm vasakul käel istunud isikut. Nende jaoks pole enam ruumi. Nii et 16 või vähem ei lähe.