Jeekim küll, te olete nii nobedad, ma alles kirjutan siin. . .

Ülesanne

Kolme järjestikuse PAARITU arvu summa on 159.
Leia need arvud.

Ülesanne

Kahe järjestikuse naturaalarvu (posit. täisarv) ruutude summa on 85.
Leia need arvud.

Lisan ruttu veel ühe, et teie "kähkukatega" natukenegi sammu pidada.

Ülesanne

Üks arv on teisest 4 VÕRRA väiksem. Kui suuremat arvu suurendada 12 VÕRRA ja väiksemat vähendada 2 VÕRRA, siis on saadud arvude korrutis võrdne esialgse suurema arvu RUUDUGA. Leia esialgsed arvud.

-diip-'i vastus oli ÕIGE.
V: x₁ = 6, y₁ = 9 ( 6² = 36 ja 9 * 4 = 36 ).

Ülesanne

Kolmnurga üks sisenurk on teisest 23⁰ võrra väiksem, teine nurk aga 3 korda suurem kolmandast nurgast.
Arvuta kolmnurga nurgad.
( x + y + z = 180⁰, kolmnurga sisenurkade summa)

Kolme järjestikuse PAARITU arvu summa on 159.
Leia need arvud.

Selle vastus on mu meelest 51, 53 ja 55. Järjest on need arvud küll ainult paaritute arvude reas, muidu on paarisarvude ilusad ümmargused helmed neil vahel.

ÕIGE, V: 51, 53, 55.

Kahe järjestikuse naturaalarvu (posit. täisarv) ruutude summa on 85.
Leia need arvud.

Need arvud on 6 ja 7.
Käin möödaminnes muude toimetuste vahelt ja nokin siit lihtsamad välja.... nagu näppaks kommikausist lemmikkomme, kui need on otsas, siis võtan järjest.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 08.02.2015 22.59.

Kolmnurga üks sisenurk on teisest 23⁰ võrra väiksem, teine nurk aga 3 korda suurem kolmandast nurgast.
Arvuta kolmnurga nurgad.
( x + y + z = 180⁰, kolmnurga sisenurkade summa)
x+3x+3x-23=180
7x=223
x=29

Kolmnurga nurgad on 29, 87 ja 64 kraadi.

V: 6 ja 7. (36 + 49 =85)
V: x = 64⁰, y = 87⁰, z = 29⁰.
ÕIGE, just-just!

Trapetsi ( a ja b alused, c ja d haarad) lühem alus moodustab pikemast alusest 60%.
Üks haar on 4 cm võrra lühem pikemast alusest,
teine haar on aga võrdne lühema alusega.
Arvuta trapetsi küljed, kui trapetsi ümbermõõt on 76 cm.

Trapetsi üks haar moodustab 80% teisest haarast.
Trapetsi lühem alus on võrdne pikema haaraga.
Trapetsi pikem alus on 12 cm võrra pikem
lühemast haarast.

Arvuta trapetsi küljed, kui trapetsi
ümbermõõt on 120 cm.
(a – pikem haar, b – lühem haar, c – üks haar,
d- teine haar. a+b+c+d=120)


Pikem alus- 36
lühem haar-24
lühem alus-30
pikem haar-30

Trapetsi ( a ja b alused, c ja d haarad) lühem alus moodustab pikemast alusest 60%.
Üks haar on 4 cm võrra lühem pikemast alusest,
teine haar on aga võrdne lühema alusega.
Arvuta trapetsi küljed, kui trapetsi ümbermõõt on 76 cm.

a=25
b=15
c=21
d=15
Lahenduskäiku pole, ma ei oska isegi valemit ette kujutada, lihtsalt vastus tuli natukese mõtlemise peale. Mindgames.

V: a=36cm; b = 30 cm; c = 30 cm ja d = 24 cm.
V: a = 15 cm, b = 25 cm, c = 21 cm, d = 15 cm.

ÕIGED, komminihvaja!

Ülesanne

Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt (P) on 165 cm
ning alus moodustab haarast 75%.
Arvuta kolmnurga alus ja haar.

Ülesanne

Ristküliku ümbermõõt (P) on 280 m ja laius moodustab pikkusest 25%.
Arvuta ristküliku laius ja pikkus ning ristküliku pindala (S).

Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt (P) on 165 cm
ning alus moodustab haarast 75%.
Arvuta kolmnurga alus ja haar.

Alus - 45
Haar - 60
Protsendiarvutus, kus ma panin 165. võrduma 265. protsendiga.
Meetod on küsitav, aga vastus..?

Ristküliku ümbermõõt (P) on 280 m ja laius moodustab pikkusest 25%.
Arvuta ristküliku laius ja pikkus ning ristküliku pindala (S).


280 = 250%
100% ehk üks pikkus = 112m
25% ehk üks laius = 28m

S= 28*112 = 3136 ruutmeetrit.

V: a = 45 cm ja haarad kumbki 60 cm.
V: a = 112 m ja b = 28 m ning 3 136 m².
Moosimadu, ÕIGED!

Tänaseks ööhakuks viimane:

Üks arv on teisest 4 VÕRRA väiksem. Kui suuremat arvu suurendada 12 VÕRRA ja väiksemat vähendada 2 VÕRRA, siis on saadud arvude korrutis võrdne esialgse suurema arvu RUUDUGA. Leia esialgsed arvud.

Vahepeal sai tehtud üks metsajooks(ukene) koos koeraga, nüüd on pea une jaoks puhtaks tuulutatud.
Aga jah, see ülesanne.

Üks arv on teisest 4 VÕRRA väiksem. Kui suuremat arvu suurendada 12 VÕRRA ja väiksemat vähendada 2 VÕRRA, siis on saadud arvude korrutis võrdne esialgse suurema arvu RUUDUGA. Leia esialgsed arvud.

Algsed arvud olid 8 ja 12.
12*12=144
(8-2)*(12+12)=144

ÕIGE, V: 8 ja 12.

Pakuks -diip-'ile, ise ei jaksanud lahenduskäiku rehkendada, äkki leiad lahenduse?

Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius r = 6 cm ja ümberringjoone raadius R = 15 cm.

Vastus on mul olemas. Lisateavet Sr ja ÜR kohta:

Kolmnurga siseringjoone KESKPUNKTIST hargnevad nurkadesse ( 3 tk) NURGAPOOLITAJAD.

Kolmnurga külgede KESKRISTSIRGED lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt.

Siseringjoon puudutab seestpoolt kõiki külgi. Välisringjoon puudutab väljastpoolt kõiki nurki.

Sise- ja välisringjoonel on erinevad keskpunktid, ühine on ainult võrdkülgsel kolmnurgal.

Ülesanne

Ühe muruniitjaga jõuaks kogu muruplatsi ära niita 4 tunniga,
teise muruniitjaga aga 5 tunniga.
Kui palju aega kuluks muruplatsi äraniitmiseks mõlema niidukiga korraga töötades?

Ülesanne

Ristkülikukujulise põranda mõõtmed on 7 m ja 5 m.
Ühe ruutmeetri põranda värvimiseks kulub 0,25 kg värvi.
Mitu krooni maksab põrandale kuluv värv,
kui 1 kg värvi maksab 13.- EEK?

Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius r = 6 cm ja ümberringjoone raadius R = 15 cm.

Selle kolmnurga kaatetite pikkused on 9 cm ja 12 cm, hüpotenuusi pikkus on 15 cm.

Tegelikult ei ole vastuses kindel ja jään põnevusega ootama...

Sain kolmnurga külgedeks 18 cm, 24 cm ja 30 cm. Lahenduskäiku on halb ilma jooniseta kirjeldada.

Hüpotenuus on ümberringjoone diameeter.

Kaatetite seosed on:

k₁² + k₂² = 900
(k₁ - 6) + (k₂ - 6) = 30

Kui teha joonis kolmnurga, siseringjoone ja 6cm lõigukestega, siis on näha, kust teine seos tuleb. Täisnurga juurde tekib ruudukene 6 cm küljega. Ülejäänud osa kaatetitest peab andma kokku hüpotenuusi 30cm.

Kahjuks ei ole õige. See on üldse üsna haruldane, et mingi kolmnurga ülesande andmeteks antakse ainult sise- ja välisringjoone raadius. Minul kumiseb mingi seos JUSTNIMELT täisnurkse kolmnurga ja ringiga.

Kas polnud nii, et ringi sisse konstrueeritud kolmnurk, mille hüpotenuus on ringi diameeter,
ON KINDLASTI TÄISNURKNE, ja ainult täisnurkne. Selle kolmnurga kõik nurgad tipnevad ringjoonel. Seega selline täisnurkne kolmnurk on kirjeldatav POOLRINGIGA, (mahub ära) teine ringi pool on tühi.

Aga ma ei leia teatmikest täpsemaid andmeid selle kohta.

Ha-haa, jälle me kirjutame korraga.

V: 18 cm, 24 cm ja 30 cm. Jah, -diip-'il on ÕIGUS.

Tahaksin teada, kus ja kas on mingit valemit või kinnitust selle kohta, et täisnurkse kolmnurga puhul ümberringjoone diameeter osutub hüpotenuusiks.

Ei saagi õige olla, ma ajasin lahendust otsides segi raadiuse ja diameetri. Ülesanne langes multitaskingu kuulipildujatule all.
Noh..... jah, matemaatikas ei loe vabandus ''ma vähemalt proovisin''.
Aga ma vähemalt proovisin ;-);-);-)

Muidu oli lahendus ju õige. Mõttekäik huvitaks;) Või tuli jälle intuitsiooniga?

Ei võta minu pea kinni, mis antennid need sinu pähe tulevad, sest su lahendus on õige suhtega, lihtsalt sinu lahendis on arvesse võetud RAADIUS, mitte 2xR ehk diameeter.

Kogu vastuses on kõik kaatetid sul täpselt poole väiksemad, järelikult oled lahendanud õigesti, viga on põhimõtteliselt näpukas, korrutad kõik 2-ga ja ÕIGE.

Ats Kirjutas:
> Tahaksin teada, kus ja kas on mingit
> valemit või kinnitust selle kohta, et täisnurkse k
> olmnurga puhul ümberringjoone diameeter osutub hüp
> otenuusiks.

Koolimatemaatika käsiraamatust ma seda ei leidnud. On küll juttu ümberringjoonest, aga täisnurkse kolmnurga kohta eraldi ei ole.

Ma arutan nii. Piisab näidata, et ümberringjoone keskpunkt on hüpotenuusi keskpunkt. Keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis on ümberringjoone keskpunkt.

Kaatetilt tõmmatud keskristsirge on teise kaatetiga paralleelne ja lõikub kuskil hüpotenuusiga. See joon jaotab kolmnurga kaheks osaks, millest üks on väiksem kolmnurk. Väiksem kolmnurk on suure kolmnurgaga sarnane, sest kõik nurgad on võrdsed. Külgede suhted on järelikult samuti võrdsed. Kuna väikse kolmnurga kaatet on pool suure kaatetist, on ka väikese kolmnurga hüpotenuus pool suure kolmnurga hüpotenuusist.

Teise kaateti kohta kehtib sama. Niisiis on keskristsirgete lõikumispunkt hüpotenuusi keskpunkt.

-diip- Kirjutas:
-------------------------------------------------------
> Muidu oli lahendus ju õige. Mõttekäik huvitaks;) V
> õi tuli jälle intuitsiooniga?


Joonestada võimalik ei olnud, seega võtsin eelduseks, et R=hüpotenuus ja lasin peast läbi arvud, mille ruutude summa võrdub viieteistkümne ruuduga. Seda lapsikut "pimelaskmist" on võimalik teha, kui arvud on väikesed ja tegemist on täisarvudega (noh, mida parem päev, seda suuremad ja komarikkamad võivad arvud olla). Ei midagi korrektset, eksole.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 09.02.2015 16.36.

Aitäh, -diip-, info eest. Moosimadu, sinul on haruldane anne ja hea pea, mõnus vaadata su lahendusi ja erilist matemaatika taipu!

Ülesannet juurde

Ühe kraani kaudu täituks kauss veega 2 minutiga,
teise kraani kaudu aga 4 minutiga.
Mitme minutiga täituks kauss, kui mõlemad kraanid oleks avatud?

Ühe muruniitjaga jõuaks kogu muruplatsi ära niita 4 tunniga,
teise muruniitjaga aga 5 tunniga.
Kui palju aega kuluks muruplatsi äraniitmiseks mõlema niidukiga korraga töötades?

Ühe muruniitjaga niidetakse 1/4 platsi tunnis, teisega 1/5 platsi tunnis. Kahega korraga tuleb tunnis 1/4 + 1/5 = 9/20 platsi. Terve platsi saab niidetud 20/9 tunniga, mis on 2 2/9 tundi.

Ristkülikukujulise põranda mõõtmed on 7 m ja 5 m.
Ühe ruutmeetri põranda värvimiseks kulub 0,25 kg värvi.
Mitu krooni maksab põrandale kuluv värv,
kui 1 kg värvi maksab 13.- EEK?

Põranda pindala on 7 * 5 = 35 m². Värvi kulub 0,25 * 35 = 8 3/4 kg. Raha läheb 8 3/4 * 13 = 113 3/4 EEK.