Neli endist koolivenda Aas, Jõgi, Mets ja Oja elavad erinevates linnades ning neil on erinevad elukutsed. Leida nende meeste elukohad ja elukutsed, kui on teada, et
1) rätsep on küll Pärnus sündinud, aga praegu elab seal hoopis aednik;
2) samal ajal kui Jõgi sõitis oma Tartus ja Viljandis elavaid koolivendi külastama,
tulid talle endale külla aednik ja treial;
3) sepa nimi ei ole Mets ja ta ei ela Narvas;
4) Aas ei ole treial ega sepp;
5) Oja ei ela Viljandis.

Pärnu - aednik Aas
Narva- rätsep Jõgi
Tartu- sepp Oja
Viljandi - treial Mets

Tundub klappivat...

Mul lülitas Delfi vahepeal välja.

ÕIGUS, Moosimadu.
Vastus: Aas on aednik ja elab Pärnus, Jõgi on rätsep ja elab Narvas, Mets on treial ja elab Viljandis, Oja on sepp ja elab Tartus.

Küsin. Annan vihje 1/4 kohta?

Samatüübiline veel, aaaga keerulisem.

5 pensionäri Lill, Moon, Nelk, Roos ja Tulp on omavahel kahekordsed langud, st neil kõigil on 1 tütar ja 1 poeg, kes on abielus seltskonnakaaslase poja või tütrega. Näiteks:
Tulbi poeg on abielus Roosi tütrega,
Roosi poeg on abielus SELLE pensionäri tütrega,
kelle poeg on abielus Mooni tütrega.
Lille tütar on abielus selle pensionäri pojaga,
kelle tütar on abielus Nelgi pojaga.
Kelle tütar on abielus Lille pojaga?

5 pensionäri Lill, Moon, Nelk, Roos ja Tulp on omavahel kahekordsed langud, st neil kõigil on 1 tütar ja 1 poeg, kes on abielus seltskonnakaaslase poja või tütrega. Näiteks:
Tulbi poeg on abielus Roosi tütrega,
Roosi poeg on abielus SELLE pensionäri tütrega,
kelle poeg on abielus Mooni tütrega.
Lille tütar on abielus selle pensionäri pojaga,
kelle tütar on abielus Nelgi pojaga.
Kelle tütar on abielus Lille pojaga?

Omavahel abielus on
Roosi poeg ja Nelgi tütar
Roosi tütar ja Tulbi poeg
Mooni poeg ja Lilli tütar
Mooni tütar ja Nelgi poeg
Lilli poeg ja Tulbi tütar - mis ongi ülesandes esitatud küsimuse vastus.

Lilleaed, ma ütlen....

Murdudeni pole ma jõudnudki, need vajaksid naaaaatuke rohkem aega, aga nagu ma juba mainisin: kevad.
Kevad.
Kellel on kevadel aega?
Kui kiire mööda saab, siis....

ÕIGUS, Moosimadu.
V: Lille pojaga on abielus Tulbi tütar.

Las olla mõtlemisaega. Sest pole midagi, millalgi toon nad ülekandega siiapoole, et ei ununeks, veel mitte, arvan, et ab_x teab ka, et on nuputamast tagapool.

Perenaine ostis arbuusi, meloni ja apelsini.
Kui melon oleks maksnud 3 korda rohkem ja apelsin oleks maksnud 5 korda rohkem, siis oleks perenaine maksnud 12,5 raha.
Kui aga arbuus oleks maksnud 3 korda rohkem ja melon 2,5 korda rohkem ning apelsin 3 korda rohkem, siis oleks perenaine maksnud 11 raha. Mis oli kallim, kas arbuus või apelsin?
(abiks: melonit ei küsita.)

Perenaine ostis arbuusi, meloni ja apelsini.
Kui melon oleks maksnud 3 korda rohkem ja apelsin oleks maksnud 5 korda rohkem, siis oleks perenaine maksnud 12,5 raha.
Kui aga arbuus oleks maksnud 3 korda rohkem ja melon 2,5 korda rohkem ning apelsin 3 korda rohkem, siis oleks perenaine maksnud 11 raha. Mis oli kallim, kas arbuus või apelsin?
(abiks: melonit ei küsita.)

Absurd, kuid mu meelest on selle ülesandevastuseks, et arbuus on umber 2,6 korda kallim.
Ma parem ei pane oma valemeid üles, need on pehmelt öeldes jaburad... algus oli graatsiline:
3m+5a=12,5
3ar+2,5m+3a=11
edasi läks lappama.

Ehh, mulle jälle tundus, et apelsin oli kallim...

Ma olen ikka natuke rehkendusi ka teinud... :)

5274/36918=1/7

6471/58239=1/9

Alustades eksamit kella 12 ja 13 vahel, vaatas õpilane kella. Lõpetades töö kella 17 ja 18 vahel, märkas ta, et seierid olid vahetanud kohad. Mis kellaajal õpilane alustas tööd ja mis kell ta lõpetas?
(abiks: Seieritega kell, sest parkimiskellal pole seierite omavahelist hammasrataste seost :D)

Ei suuda mina sellist hetke leida!

Igatmoodi proovisin, lõpuks leidsin, et kõige paremini saan aru seieritevahelise nurga järgi. Alustama pidi õpilane ajavahemikus 12.25 - 12.30 (nurk 137° - 165°)ja lõpetama 17.00 - 17.05 (nurk 180° - 183°). No ei klapi!

Aga kui lõpetamise aeg oleks olnud pärast kella kuut, oleks asi palju lootustandvam.
18.00 - 18.05 on seierite vahel nurk 180° - 153°,
12.30 - 12.35 ----------------------- 165° - 192°.
Ma pakuks, et kuskil umbes 12.30:15 ja 18.02:30 oleksid sellised kellaajad, mil seierid omavahel kohad võinuksid vahetada.

Lahendus: Tuleb koostada võrrandisüsteem (arbuus x, melon y, apelsin z)
x + 3y + 5z = 12,5 → *2,5 ja
2x +2,5y+ 3z = 11 → *3 elimineerime meloni, korrutades võrrandeid nii, et melon lahutades kaoks. Peale korrutamisi saame
2,5x + 7,5y + 12,5z = 31,25
6 x + 7,5y + 9 z = 33
ülemisest lahutada alumine,

-3,5x + 0y + 3,5z = -1,75
kergemaks lahendamiseks → * (-2)
7x – 7z = 3,5 →jagame 7-ga

x – z = 0,5 raha
V: Arbuus on apelsinist 0,5 raha kallim.

ab_x, imetlen! 1/7=2394/16758; 1/9=6381/57429 on minu (raamatust) vastused.

Kella-eksami ülesandega olin ise hädas.

Vastus:
Alustades pidi tunniosuti olema 12 ja 13 vahel, minutiosuti 17 ja 18 vahel. Oletame, et alustati 12 ja x minutit, tunniosuti oli kohal 12+x/12. Pärast kella 17 liigub minutiosuti x/12 minutit ja tunniosuti x-25 minutit (sest minutiosuti oli juba 25 min läbinud). Võrrand x/12=5(x-25). Lahendades x=25 25/59 minutit. Eksamit alustas järelikult kell 12 ja 25 25/59 minutit ja lõpetas kell 17 ja 2 7/59 min.

Aga mina üritasin sihverplaadi jagada 360 kraadiks, siis sain, et kell 12.00 olid seierid kohakuti.
Ts (tunniseier) ei tohi jõuda 2,5 jaotiseni, siis oleks kell juba POOL, so 18-ne peal. Seega eksami lõpp peab olema 17.02+ . Eksami algus 12.25+
Ts läbib 1-e jaotise 12 min so 6⁰
Ts läbib 1 min-ga 0,5⁰
Ts läbib 10 sek 0,0833⁰
Ts läbib 5 sek 0,04166⁰
Ms läbib 1-e jaotise 1 min, so 6⁰
Ms läbib 25 min 150⁰
Ms läbib 10 sek 1⁰
Ms läbib 5 sek 0,5⁰
Kui nüüd KINNI panna mingi kellaaeg,
NÄIT. 12.25 ja 10 sek,
siis peaks saama kraadide järgi kontrollida
Ts - 6⁰ + 6⁰ + 0,5⁰ + 0,0833⁰ = 12,5833⁰, järelikult samas kohas peab olema Ms õhtul, mis tähendaks 2,5 min peale 17.00 ja veel 0,0833⁰ otsa, ah-oh-ah-oh... siin lõid ajud kinni.

Teeme inimlikumaid vahele.

Talul on 62 ha maad, millest 30% on metsa. Ülejäänud osast 85% on põllumaa. Mitu % on põllumaad ja mitu % on see kogu talu maast?

Raamatu hinda alandati 20% võrra ja seejärel veel 25% võrra. Nüüd maksab raamat 9.-€. Leia raamatu esialgne hind.
(abiks: puha tagurpidi)

Martinil oli raha 36.-€. 20% oma rahast kulutas ta raamatu ostmiseks ja 1.80 eest ostis ta pastapliiatsi. Mitu % oma taskurahast kulutas ta ostudele?

Raamatus oli 160 lk. Esimesel päeval luges Marju 7,5% kogu raamatust, järgmisel päeval aga 8 lk rohkem kui esimesel päeval. Mitu % raamatust jäi tal veel lugeda?

Seierite laius pole teada, seega ei saa üliväga täpselt määratleda (kontrollides kraadide järgi) kohakuti asetsevust.

Jõudsin järeldusele, et kell 12.25.10 sobib eksami alguseks. Ts asub siis 12,5833⁰ ≈ 12,6⁰ kohal, kus peab asuma Ms eksami lõppedes ja „tõlkides“ kraadid kellaajaks, peaks Ms 12,6⁰ kohal näitama aega
1 min + 1 min + 5 sek + 1 sek = kell (17).02.06
Ja Ts samal ajal, st 17.02.06, on kraadides
150⁰ + 0,5⁰ + 0,5⁰ + 0,042⁰ = 151,042⁰ ,
mida Ms-le üle kandes saame
25 min + 10 sek + 0,042 (võimatu peensus) ≈ 25. 10, mis sobibki Ms-le eksami alustamise asendiks.

Ehk siis: Kell 12.25.10 asetses Ts ≈12,6⁰ ja Ms ≈ 151⁰ ja kell 17.02.06 asetses Ts ≈151⁰ ja Ms ≈ 12,6⁰.
{Järjekindlus viib sihile. Aaaaga, kas see tulemus just vääris jonnakust ...}

Talul on 62 ha maad, millest 30% on metsa. Ülejäänud osast 85% on põllumaa. Mitu % on põllumaad ja mitu % on see kogu talu maast?

metsa on 30%, see on 18,6 ha, üle jääb 43,4 ha, sellest 85% ehk 38,89 ha on põldu.
38,89 on kogu talumaast 59,5%.

Raamatu hinda alandati 20% võrra ja seejärel veel 25% võrra. Nüüd maksab raamat 9.-€. Leia raamatu esialgne hind.

Enne teist hinnaalandust maksis raamat 12 €, enne esimest hinnaalandust oli hind 15€.

Martinil oli raha 36.-€. 20% oma rahast kulutas ta raamatu ostmiseks ja 1.80 eest ostis ta pastapliiatsi. Mitu % oma taskurahast kulutas ta ostudele?

Martin kulutas ostudele kokku veerandi ehk 25% oma rahast.

Raamatus oli 160 lk. Esimesel päeval luges Marju 7,5% kogu raamatust, järgmisel päeval aga 8 lk rohkem kui esimesel päeval. Mitu % raamatust jäi tal veel lugeda?


Esimesel päeval luges Marju 12 lehekülge, teisel 20, kokku kahe päeva jooksul 32 lehekülge ehk 32/1,6=20% raamatust.
Lugeda jäi veel 80% raamatust.

ÕIGE, Moosimadu. (mahakirjutusnäpukas)
V: 36,89% põld, 59,5% kogu maast.

ÕIGE, Moosimadu.
V: Alghind oli 15.-€.
V: Ostudele läks 25% taskurahast.
V: I päev 12 lk, II päev 20 lk, 80% veel lugeda.

Arvu 600 suurendati 25% võrra. Mitme % võrra tuleks saadud arvu vähendada, et saada jälle arv 600?

Kahe arvu vahe on 140. Leia need arvud, kui 30% väiksemast arvust on sama mis 18% suuremast arvust.

Jaota arv 760 kolmeks liidetavaks nii, et osad oleksid pöördvõrdelised arvudega 3; 1,5 ja 1/18. Leia need arvud.
(abiks: tähelepanelikkus)

N A L I + K Õ V A = K Õ L A S

Arvu 600 suurendati 25% võrra. Mitme % võrra tuleks saadud arvu vähendada, et saada jälle arv 600?

600 25% ehk veerandi võrra suuremana on 750.

Et 750 vähendada tagasi 600-ni, on vaja maha võtta viiendik arvust ehk 20%.

ÕIGE, Moosimadu.
V: vähendada 20%

ÜKS*ÕDE=SÕELAS (abiks: A=3, Õ=9)

Ülekanne

Ü K S * ÕDE
___________
. . . U H A S
. . U D U K
. S U U S
___________
S Õ E L A S

Jaota arv 760 kolmeks liidetavaks nii, et osad oleksid pöördvõrdelised arvudega 3; 1,5 ja 1/18

Summa osiste suurus peab seega suhtuma nagu arvud 1/3; 1/1,5 ja 1/18 omavahel....

1/3+1/1,5+1/18=6/18+12/18+1/18=19/18
760/(19/18)=720
summeeritavad arvud on:
720/3=240
720/1,5=480
720/18=40

V: 240; 480 ja 40. ÕIGUS, Moosimadu.

Kas selline lahendus sobib:

Ü K S * ÕDE
___________
. . . U H A S
. . U D U K
. S U U S
___________
S Õ E L A S

605 * 987 = 597135 (U=4, H=2)?

(Tegelikult ma olen harjunud teistpidi korrutama.)

N A L I + K Õ V A = K Õ L A S

9567 + 1085 = 10652