Natukene variatsioonidest ja kombinatoorikast:
Tõenäosusteoorias kombinatsioonide arv n elemendist k kaupa näitab, mitu erinevat võimalust on valida k elementi n elemendi hulgast.
Valem C üleval indeks k ja all indeks n, mis on nagu kuusirbi ülemise ja alumise „sarve“ küljes olevad tähed.
C = n!/ k! * ( n – k )!
Näide:
Mitu võimalust on 12 korvpalli harrastavast poisist moodustada 5-liikmeline meeskond?
C üleval 5 ja all 12 = 12!/ 5!*(12-5)!
12!/5!*7! = taandamine käib nii, et ülevalt, lugejast, taandame ära 7! ja alt, nimetajast kah. Alles jääb 8*9*10*11*12/ 1*2*3*4*5=792.
Seega võimalusi 12 poisist moodustada 5-liikmeline meeskond on 792. (Uskumatu, eks ju.)
Faktoriaalide taandamisel on nii, et taandatakse alguspool, näit 13!/10!= (10! taandub ja lugejasse jääb NB! "ülejääk", mis on 11*12*13. ehk =1716)
Variatsioonide arv n elemendist näitab, mitu erinevat võimalust on valida n elemendi hulgast k- elemendilisi ERINEVATE järjestustega osahulki.
Kuna samadest elementidest võib moodustada n! erinevat järjekorda -
(vahelepõige lihtsamale, et näidata vahet)
Permutatsioonide arv n elemendist on arv, mis näitab, mitu erinevat järjekorda saab moodustada n elemendist.
Valem: P -all indeks n =n!
Näide:
10 inimest saavad bussi siseneda 10! erinevas järjekorras.
Näide 2:
Riiulisse saab 12 raamatut paigutada 12! erineval moel.
(Jätkame variatsioonide arvuga), siis on variatsioonide arv n elemendist k kaupa k! korda suurem vastavast kombinatsioonide arvust.
Valem: A üleval indeks k ja all indeks n =n!/(n-k)!
Näide:
Mitu võimalust on 15 koosviibija seast valida üks koosoleku juhataja ja üks protokollija?
Siin tuleb A üles kirjutada 2, (sest neid tuleb ju 2 tk valida) ja alla kirjutada 15, sest 15-kümne hulgast.
Lahendus on 15!/ 2!*(15-2)!, mis on 15!/13!= jälle taandame niipalju, kui saab, st 13!, järele jääb lugejast 14*15=210
(Seda saab ka arutluse teel lahendada, 15-st inimesest koosoleku juhataja valikuks on vaid 15 võimalust, kuid IGA VÕIMALUSEGA neist 15-st kaasneb 14 võimalust valida protokollija)