Naturaalarvudest.

Naturaalarvude hulgas on kõige väiksem arv "0".

Igale naturaalarvule eelneb üks arv ja järgneb üks arv, välja arvatud null, kuna sellele ei eelne ühtki naturaalarvu.

Aga kusagilt peab ju alustama, seetõttu ilma nullita ka ei saa (muidu poleks "1" naturaalarv, kui talle ei eelneks "0").

Naturaalarv, mis on 7 korda suurem üheliste numbrist.

35
5*7=35

Toon siia lk. üle ülesanded:

Aknaklaaside külmumise vältimiseks sobib lahus, mis tuleks hõõruda klaasile laiali. On vaja valmistada 700 g lahust, milles on glütseriini, keedusoola ja vett kaalulise suhtega 9 : 5 : 6. Kui palju oleks vaja glütseriini, keedusoola ja vett?

Ülesanne

Väike kaubaauto pidi vedama mööda linna laiali 14 kaubakasti, iga kast oli mõõtmetega 1,2 m, 1.5 m ja 1,0 m. Mitu reisi pidi väike kaubaauto tegema, kui tema koormasse mahtus korraga 3,6 m³? (V=a*b*c)

Ülesanne

Poiste rekordid kaugushüppes möödunud aastal ja tänavu olid:

Anti - 3,5 m ja 4,2 m
Tarmo - 4 m ja 4,6 m
Mihkel - 2,8 m ja 3,5 m
Kaupo - 4,8 m ja 5,4 m

Arvuta poiste rekordite paranemise %

Aknaklaaside külmumise vältimiseks sobib lahus, mis tuleks hõõruda klaasile laiali. On vaja valmistada 700 g lahust, milles on glütseriini, keedusoola ja vett kaalulise suhtega 9 : 5 : 6. Kui palju oleks vaja glütseriini, keedusoola ja vett?

700/20=35
Glütseriini: 9*35= 315 g
keedusoola: 5*35= 175 g
vett: 6*35= 210 g,
kokku 700g.

Meil Moosimaduga "veab" kohe sageli, me kommime korraga, siis ongi, et teine vastab parasjagu sel hetkel, kui esimene täiendab -- nii on veits segadust.


-diip-'i ülesandes oli tingimus, et VIIMANE number ehk üheline on SEITSMEGA korrutatud.

5 * 7 = 35 ja viis ühelistes ei ole seitsmekordne. Peaks sobima ainult "1" lõppu, ühelistesse.

Kui ma ikka õigesti aru sain.

Väike kaubaauto pidi vedama mööda linna laiali 14 kaubakasti, iga kast oli mõõtmetega 1,2 m, 1.5 m ja 1,0 m. Mitu reisi pidi väike kaubaauto tegema, kui tema koormasse mahtus korraga 3,6 m³? (V=a*b*c)

Kolm kasti, a'1.8 kuupmeetrit, auto maht oli 3,6 kuupmeetrit, järelikult pidi kaubik tegema neljateistkümne kasti laialivedamiseks vähemalt seitse reisi.

No ma lähtusin loogikast, et arvus 35 on üheliste number 5 ja arv ise seitse korda suurem kui üheliste number.
A mine seda naiste loogikat tea :D

Poiste rekordid kaugushüppes möödunud aastal ja tänavu olid:

Anti - 3,5 m ja 4,2 m
Tarmo - 4 m ja 4,6 m
Mihkel - 2,8 m ja 3,5 m
Kaupo - 4,8 m ja 5,4 m

Arvuta poiste rekordite paranemise %
Ma teen arvutused nurga taga ära, neid peast täna ei jaksa, aga seletus: kui eelmise aasta tulemus on 100%, siis selle aasta tulemus jagatud ühe protsendiga eemise aasta tulemusest miinus sada (ma tean, seda tehakse tegelikult teistmoodi!) annab sellised vastused:
Poiste kugushüppetulemused paranesid võrreldes eelmise aastaga vastavalt
Antil- 20%
Tarmol 15%
Mihklil 25%
Kaupol 12.5%

V: 315 g glütseriini, 175 g keedusoola ja 210 g vett.
V: Ühe kaubakasti ruumala on 1,8 m³, koormasse mahtus 2 kasti, 7 reisi.

Moosimadu, siin vastused, ÕIGED.

Vaadates eestpoolt näed, et -diip- kirjutas otsitava arvu üldkuju:

10a + b = 7b, seda saab "lahti lugeda" nii, et kümnelisi on (10a) mingi ebaoluline "a" ehk ükskõik, mis number. Viimane, st üheline, on üldkujus "b" ja vastuses on "7b", järelikult b on mingi number, mis on 7 korda väiksem.

Ainuke arv, mis saab (naturaalarvude hulgas) olla ühe kohaline ja mingist teisest arvust 7 korda suurem on "1". Sest "2" oleks juba 2-kohaline ehk 14, kui teda 7-ga korrutada.

Näiteks, kui ülesanne oleks 2 korda suuremat otsinud, siis mahuks ühelistesse: 4, 6, ja 8.
Ehk siis 2*2=4, 2*3=6 ja 2*4=8. Ja 2*5 enam ei sobi, kuna ta ei kahekordista ühelisi, vastus juba 10.

No sul võin täiesti vabalt õigus olla.
Aga mul tuli nii välja, et:

10a + b = 7b

(10*3)+5=35 ja 35=7*5

Küllap diip seletab lahti, mind huvitab õige vastus kindlasti.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 03.02.2015 01.39.

V: A – 20%, T – 15%, M – 25%, K – 12,5% (vahe tuleb jagada algtulemusega)

Arrrmas Jummall, ma ei jõua üht asja veel ära kirjutada, kui Moosimadu vastustega pommitab ja kõik

veel ÕIGED kah. Olen ikka aeglane küll. Püüan viljaauto lahenduskäiku vormistada, et see siinse
font'iga loetav oleks.

Ülesanne

Kolmnurga nurkade suurused (kraadides) suhtuvad nagu 5 : 4 : 9. Arvuta kolmnurga nurkade suurused.
(Mistahes kolmnurga sisenurkade summa on 180 kraadi. Leia osade summa leia ühe osa suurus)

Kas diibi antud ülesanne
Mitme % võrra kasvab ruudu pindala, kui tema ümbermõõtu suurendada 10% võrra?
siin pisut teises sõnastuses juba mitte ei olnud?

Mulle jäi sealt meelde, et 10% ruudu ümbermõõdule juurde annab 21% ruudu pindalale juurde, eksole?

Kolmnurga nurkade suurused (kraadides) suhtuvad nagu 5 : 4 : 9. Arvuta kolmnurga nurkade suurused.


Noo, see tuleb ju peast: 50, 40 ja 90 kraadi on need kolnurga sisenurgad.

(ja kui nüüd valesti läks, siis tuleb veel midagi peast: silmad tuleb siis peast häbeneda)

V: 1 osa=10⁰, 5 osa= 50⁰, 4 osa=40⁰, 9 osa=90⁰,
Kõik on ÕIGE.

Viljaauto lugu:

Ülesanne
Auto pidi teatud tähtajaks vedama kuivatist lattu 120 t (tonni) vilja. Tegelikult vedas ta iga päev 10 t rohkem.
Seetõttu lõpetas ta töö ÜHE päeva võrra ettenähtust varem. Mitu tonni vilja vedas auto tegelikult päevas? Mitu päeva?

Koostame 2 võrrandit, esimese andmetega plaanitud vedude kohta ja tähistame tonnid X-iga, päevad Y-ga.

x * y = 120
( x + 10 ) * ( y - 1 ) = 120

see on võrrandisüsteem, lahenduseks avaldame ülemisest x = 120 / y ja asendame alumises sellega x-i.
Nüüd on alles jäänud üks võrrand:

( 120/y + 10 ) (y – 1) = 120 läbi korrutades tuleb

120 – 120/y + 10y – 10 = 120, ühisele nimetajale „y“ ja „10“-ga läbi jagades jääb lahendamiseks ruutvõrrand

y² - y – 12 = 0, selle lahendid on y₁ = 4
ja y₂ = - 3

Asendades ALGVÕRRANDISSE y-i ja x-i väärtused, tulebki vastuseks, et plaanitud oli 30 t päevas vedada 4 päeva kokku.
Tegelikult veeti 40 t päevas ja 3 päeva kokku.

moosimadu 01.45

Jah, oli küll, analoogiline, aga jäi ilma lahenduskäiguta. Püüan selle üles leida.

Leidsin:
moosimadu 25. jaanuar 2015, kl 20.07


Kuubi serva pikendati 10% võrra. Mitme % võrra suurenevad kuubi pindala ja ruumala?
Valemid. Pindala S=6 a² (ruudus). Ruumala V= a³ (kuubis).

Kuubi ruumala suureneb 33,1% võrra.
Kuubi pindala suureneb 21% võrra.

Kasutasin protsendi arvutamisel kalkulaatorit.
See % on alati sama, aga seleta, miks?
Mina ei tea.

Esimene ülesanne

Kui üht antud arvudest suurendada 3 võrra ja
teist vähendada 16 võrra,
siis saadud arvude summa on 28.
Kui aga esimest arvu ikka suurendada 3 võrra ja teist suurendada 2 korda, siis saadud
teise ja esimese arvu vahe on 31.
Leia antud arvud.

Teine ülesanne

3 m punast kangast ja 2 m rohelist kangast maksab kokku 73.80 EEK.
Samas 1 m punast kangast ja 3 m rohelist kangast maksab kokku 80.60 EEK.
Arvuta kummagi kanga meetri hind.

Raamatuke annab vastuseks 35. Kümneliste number on 3, üheliste number on 5. Üheliste number korda 7 ongi 35.

Kirjutasin 10a + b = 7b. Mõeldud on, et a on mingi arv 1-st 9-ni, b on arv 0-ist 9-ni. Sobivaks lahendiks on a = 3, b = 5. Siis on 10 * 3 + 5 = 7 * 5.

> Viimane, st üheline, on üldkujus "b" ja vastuses on "7b", järelikult b on mingi number, mis on 7 korda väiksem.

See b on 7 korda väiksem arvust 10a + b. Ja a ei ole sugugi ebaoluline, see on kümneliste number.

> Ainuke arv, mis saab (naturaalarvude hulgas) olla ühe kohaline ja mingist teisest arvust 7 korda suurem on "1".

Siin läks mul "juhe kokku". Ei saa aru, mida on mõeldud. Kas otsid arvu, mis on iseendast 7 korda suurem?

Miks pindala suureneb 21% võrra? Mulle tundub selge. Vana pindala on a², uus pindala on (1,1a)², suhe on 1,21a² / a² = 1,21. See a taandub ju välja, nii et suhe jääb alati samaks.

Ahah, siis on Moosimadul õigem loogika.
Mina jäin kinni numbrisse 7, võtsin aluseks, et peab olema võimalus ühelistes korrutada 7-ga. Pakkusingi (Ats 00.45) välja arvu "21", et viimane, üheline (mitte arv "1") oleks KORRUTATAV 7-ga (ühelistest lahkumata). 10 * 2 + 1 = 7 * 1.
Arv ise 3 * 7 = 21.

Naturaalarv, mis on 7 korda suurem ÜHELISTE NUMBRIST.

Kui ühelistesse jääb 1, siis minu loogika ütles, et see on ainus võimalus, kus just ÜHELISTES olevat (21) numbrit on võimalik 7-ga korrutada.

(Mulle ei koida, miks "35"? Miks mitte 14, 10*1+4=7*2 või 28, 10*2+8=7*4 või 42, 10*4+2=7*6 jne ?) Aga see pole ka nii oluline.

Pindala suurenemise kohta küsis moosimadu, et talle tundus see tuttav, oli juba lahendanud, aga ei mäletanud täpselt mis-kus.
Kopeerisin siia selle tema enda kommi (25. jaanuar 2015, kl 20.07), kus tal sarnane oli, jätsin siia üle toomata enda (Ats 25.01. 23.33) "Leiva hinna" selgituse, et arv ise taandub ja 10% suurenemise puhul ALATI on % 21, nagu konstant.

Oskasin selgitada oma loogikat?

Teadmiseks, kui kedagi peaks huvitama, ülesanded on võetud:

1. Enn Nurk „Matemaatika töövihik VI klassile“ Tallinn, “Koolibri“ 1993 Vastuseid ei ole.

2. Enn Nurk, Valvo Paat „Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile“. Tallinn, „Koolibri“ 1994 Vastuseid ei ole.

3. Lea Lepman, Tiit Lepman, Hille-Made Varul „Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel“ Tallinn, „Koolibri“ 1994 On lakoonilised vastused

Niipea, kui ma SIIN kirjutan, tuleb aps sisse.

Ats 15.51:

10 * 2 + 1 = 7 * 3.

Mul pole õpetaja ambitsioone kunagi olnud, aga prooviks seekord, sest mulle oled sa, Ats, mõnegi asja selgeks teinud.
Niisiis:

Mulle ei koida, miks "35"? Miks mitte 14, 10*1+4=7*2 või 28, 10*2+8=7*4 või 42, 10*4+2=7*6 jne ?
aga ma muudan küsimuses olevat numbrit, tohib?

Milline naturaalarv on 3 korda suurem tema numbri üheliste arvust?
Ma ei tea, aga kas see reegel ei kehti juhuslikult ainult viiega korrutatavate paaritute ühekohaliste numbrite suhtes? (siin võin ma eksida)

Seega kuna ma vist naksasin reegli läbi, siis number 3-e puhul on selle ülesande vastus 15.

15 -- 1 on kümnelised, 5 on ühelised. Need on arvud, millest see number koosneb.
naturaalarv 15 on kolm korda suurem kui tema üheliste arv ehk 5.
15 = 3*5 = (1*10)+5

Vot, siin ongi minu kinninööbitud aju. Kui kusagil oleks reegel, et põhimõtteliselt kehtib see „5“-ga. Läheks mu mõistus võib-olla lahti. Ma ei näe sellist valemit kusagil, olen sobranud-otsinud.

KÄRBSE ELULUGU:
Mismoodi mina ülesandeid otsin, seda ma tean. Olen pisut eksperimenteerinud, et mis lahendub liiga ludinal, tähendab liiga kerge, tuleb keerulisemaid anda. Sarnaseid 20 tk järjest ei vali, läheb kõigil igavaks, jne Mida -diip- üles pani, sellest ma aru ei saanud.

Ah, ega siin Delfis pole ju mingi haridusosakonna filiaal. –diip- pani ülesande, mis oli teooria, midagi pidi vastavalt valemitele tõestama. Teine oli ülilihtne ruutvõrrandi lahendite järgi kokku pandav ruutvõrrand.

Läksin ütlema, et ei viitsi teoretiseerida, kui märkasin lahendeid ja vastasin - prauh. Siis heitsin juba uudishimuliku pilgu tema pandud teistele ülesannetele ja kiiruga (enne, kui keegi vahele tuleb) vastasin, et see minu vastus on vale.

Seejärel hakkasin (taas teooria) valemite põhjal tõestama seda 10% vana lugu, mis on ülesandena lõbusam lahendada, kui valemeid-reegleid-eeldus-tõestus kasutades vormistada. Pealegi tuli seal hüpelda indeksite ja ruutude vahet. (Ega polegi korrektne, n-i taandumine pole näha mu tõestusel) Mulle ei sobi teoreetiline matemaatika enam. Igav. Parem lahendan 5. klassi murdudega ülesandeid, palju põnevam.

2 teooria ülesannet -diip-’ilt. Arvasin, et vist on ülejäänud 2 ülesannet samasse kanti, ei juurelnudki eriti, püüdsin VILJAAUTO lahenduskäiku kirja panna, mida –diip- mingil põhjusel ei teinud. Võib-olla oli temale SEE igav värk, aga mul on siin teemas põhimõtteks, et ükski ülesanne, mis on siia kirjutatud - ei tohi jääda lahendamata.

Selline oli tagataust mis ajud umbe ehk keeras. Nüüd olen iseenda kallal järanud, et üleüldse mõista KUST OOPERIST seda tüüpi ülesanne on pärit? Tõenäosus? Naturaalarvude jaguvus või omadused? Arvu 7 omadusi?

"Milline naturaalarv on 7 korda suurem tema numbri üheliste arvust?"

Minu stiil on anda abi, tuua valemid välja, anda juhtnööre ja lasta lahendajal tunda rõõmu pihtasaamisest.

-diip-’il on Keska matemaatikas meri põlvini. Astub siit läbi harva, vist rohkem Atsi heameeleks ja muuhulgas viskab mõne ülesande lahenduse siia ära, ajaviiteks, ilmselt talle on see väga lihtne ja igavavõitu. Arvan, et ta need ülesandedki pani heatahtlikult, kuuldes, et Atsil oli lahendatutest puudus.

Ma ei võta üldse missioonina seda rehkendamist siin. Üks ajaviitevorm, mis toimib seni, kuni ta lõbu pakub.

Keskas olin väga lohe ja suur popitegija. Seega on hariduses lüngad sees. Olen kavatsenud koolimatemaatika korralikult üle vaadata, korrata. Selleks tarbeks olen hankinud kaks käsiraamatut, põhikooli oma ja keskkooli oma. Need on aga kaunis igavad lugeda. Õigem vist olekski ülesandeid lahendada ja vastavalt vajadusele käsiraamatuid lapata.

Kui üht antud arvudest suurendada 3 võrra ja
teist vähendada 16 võrra,
siis saadud arvude summa on 28.
Kui aga esimest arvu ikka suurendada 3 võrra ja teist suurendada 2 korda, siis saadud
teise ja esimese arvu vahe on 31.
Leia antud arvud.

Esimene arv on 16, teine arv´on 25

(16+3)+(25-16)=28

2*25-(16+3)=31

Mul oli koolis matemaatika nigel, valemid olid igavad ja kõik tundus kuiv ja tolmav. Hiljem, paarkümmend aastat hiljem hakkasid meeldima mõttemängud ja peastarvutamine, aga lünk on sees.
No ja mis sellest, kas pole?

MM-le, ei olegi abso-lut-se-ludselt miskitki. Maailmas on nii tohutult palju K Õ I K E, et nuputamisehuvi ehk lõbu on sellest vaid üks killuke.

Aga, ikka on üks "aga", kui on valida, kas tühja istuda ja möga lugeda või hoopiski veits rehkendada, siis mina valin rehkendamise.

V: Esimene 16 ja teine 25. ÕIGE

(RISTSUMMA on arvu numbrite summa, näit 342 ristsumma on 3+4+2=9)
(Ühekohaline arv on a, kahekohaline arv on
10*b + a,
näitena: arv 342 on 100*3 + 10*4 + 1*2 = 342)

Ülesanne

Kahekohalise arvu ristsumma on 13. Kui selles arvus numbrid vahetada, siis saadakse esialgsest arvust 45 võrra suurem arv.
Leia esialgne arv.

Kahekohalise arvu ristsumma on 13. Kui selles arvus numbrid vahetada, siis saadakse esialgsest arvust 45 võrra suurem arv.
Leia esialgne arv.

Esialgne arv on 49, kui see teistpidi keerata, saame 94, mis on 49-st 45 võrra suurem.
49+45=94