Suurema ringjoone sisse on joonistatud kolm ühesuurust väikest ringjoont nii, et nad kõik puudutavad üksteist. (Näeb välja, nagu oleks toru sisse topitud kolm väikest toru.)

Leida väikeste ringjoonte raadius, kui suure ringjoone raadius on 1.

Moosimadule, ÕIGE, keldrist saab tuua max 7 moosipurki;

LAHENDASID NÄPUKAGA:
Põhja pindala: (6*8)/2=24 cm²
Püströöptahuka külgpindala: Küljepikkus on ruutjuur 6²*8²=5, 5*20=200 cm²
Püströöptahuka täispindala : 24+24+200=248 cm²
Püströöptahuka ruumala: 24*20=480 kuupsentimeetrit

ÕIGE ON:
S külg=4a*h → 4 * 5 * 20 = 400 cm² sest on 4 külge.

S täis= S külg+ 2S põhi → 400 + 24 +24 = 448 dm²

V: Püströöptahuka S täis=448 dm² ja V=480 dm³

Kotiriide ülesanne:
V. 7 kotti, 0,5 m, 83.50 €, 11.69 €

-diip-
Suure ringi raadius on väikeste diameeter, st väikeste raadius on 0,5.

Ülesanne

Talunik lasi sulastel ehitada viljasalve, mille pikkus oli 9 m ja laius 7 m. Salv täideti 2 m kõrguselt viljaga. Mitu tsentnerit oli salves vilja, kui 1 m³ vilja kaalub 700 kg?

Teine

Kaks sõpra alustasid liikumist teineteisele vastu linnadest A ja B. Kohtumisel selgus, et Jüri oli läbinud 2 km rohkem kui Vallo. Jätkanud liikumist endise kiirusega, jõudis Jüri linna B 40 min, Vallo aga linna A 30 min pärast kohtumist. Leia linnadevaheline kaugus.

Veel

Kolmnurga alus on 1 cm võrra pikem kõrgusest. Kui alust suurendada 3 KORDA ja kõrgust 4 cm VÕRRA, siis pindala kasvab 6 KORDA. Leia kolmnurga esialgsed aluse ja kõrguse mõõtmed. (S=a*h/2)

Maiuseks:

Ümber laua istub neli meest, kellel on ametinimetusega PEREKONNANIMED, kuid ühelgi neist ei lange ELUKUTSE nimega kokku. Ülesandeks on leida, kes istub r ä t s e p a s t vasakul, kui on teada, et Treial istub treiali vastas, Rätsep istub aedniku vastas ja pagar istub Aednikust paremal pool.

Ei ole nii lihtne. Kolme väikese ringi vahele mahuks ju veel ringikene.

Pilt on umbes selline, ainult et ringid sees on ühesuurused. http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles...



Toimetatud 1 kord(a). Viimati diip 25.02.2015 22.48.

Ahhaa, siis ma ei tea.

Sisemised ringid on ühesuurused ja puutuvad nii üksteist kui ka suurringi sisejoont.
Peaks tulema võrdkülgne kolmnurk nende keskpunktide ühendamisel.
Uurin.

Suurema ringjoone sisse on joonistatud kolm ühesuurust väikest ringjoont nii, et nad kõik puudutavad üksteist. (Näeb välja, nagu oleks toru sisse topitud kolm väikest toru.)

Leida väikeste ringjoonte raadius, kui suure ringjoone raadius on 1.


Väikeste ringjoonte puutepunktidest tõmmatud jooned moodustavad suurema ringi sees võrdkülgse kolmnurga, mille siseringjoone diameeter on 1/2 suure (välisringjoone) diameetrist. Suure ringi sees olwvad väikesed ringid on sama diameetriga ehk siis antud juhul 1/2.

Talunik lasi sulastel ehitada viljasalve, mille pikkus oli 9 m ja laius 7 m. Salv täideti 2 m kõrguselt viljaga. Mitu tsentnerit oli salves vilja, kui 1 m³ vilja kaalub 700 kg?

882 ts kaalub salves olev vili.
Loodetavasti on põrand kõva.

---------------
Väikeste ringjoonte puutepunktidest tõmmatud jooned moodustavad suurema ringi sees võrdkülgse kolmnurga, mille siseringjoone diameeter on 1/2 suure (välisringjoone) diameetrist. Suure ringi sees olwvad väikesed ringid on sama diameetriga ehk siis antud juhul 1/2.
---------------

Minu arust pole kumbki väide õige.

Kontrollimiseks sõnastan oma vastuse ühe poole korrektsemalt, praegu näen, et see on valestimõistetav:
Väikeste ringjoonte JA SUURE RINGJOONE puutepunktidest tõmmatud jooned moodustavad suurema ringi sees võrdkülgse kolmnurga, mille siseringjoone diameeter on 1/2 suure (välisringjoone) diameetrist.

Annan alla. Mul on praegu 3x3 sentimeetrise ekraaniga telefon ja see pole just mõtlemisele kaasaaitav tegur, kui ma ülesannet ei näe tervikuna silme ees.
Vaba tõlge eelmisest lausest: loll, kes vabandust ei leia ;-)
Kui arvuti taha jälle saan, siis oi, kus lahendan...

Jah, see vastab tõele küll. Järelikult on viga teises väites. Selle kolmnurga siseringjoone raadius ei ole sama, mis ülesandes antud väikestel ringjoontel.

Üpris lähedal on küll, aga mitte päris võrdne.

2*0,557.

Ruutjuurega saab vist täpsemalt.
Tont küll, nii tahaks ära lahendada, aga no ei tule.... aga ära ette ütle, kui keegi ette ei jõua, saan purgikaanest ja hambapastatuubist parema sirkli ;-)

V. 126 m³, 882 ts., ÕIGE, Moosimadu

Ringide ülesande vihjeks panen kübekese koolitarkust;)

Kolmnurga mediaaniks nimetatakse kolmnurga tipust vastaskülje keskpunkti tõmmatud lõiku või selle pikkust.

Mediaanide lõikepunkt jagab iga mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 1:2, kusjuures üks kolmandik mediaanist jääb külje poole ja kaks kolmandikku tipu poole.

Kolmnurga nurgapoolitajaks ehk bisektoriks nimetatakse kolmnurga sisenurga poolitaja lõiku või selle pikkust nurga tipust vastasküljeni.

Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad ühes punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt.

Võrdkülgse kolmnurga samast tipust tõmmatud kõrgus, mediaan ja nurgapoolitaja ning külje keskristsirge ühtivad.

Täna jätan matemaatika (ohates) teistele, täna on puhas tekstipäev. Kui hakkan ülesannetega maiustama, jääb viistuhat sõna viimistlemata.
Küll ülesandeid tuleb veel, eksole?

Jõudu tekstiga!;)

-diip-, kas ootad ikka ringide lahendust?

Proovin, aga ei garanteeri.

Suure ringi sisse tuleb kujundada suur võrdkülgne kolmnurk, mille tipud on väikeste ringide puutekohas suure ringiga,
selle kolmnurga sisse tuleb kujundada siseringjoon, mis läbib kolme tillu-ringi keskpunkte ja kujundada väike võrdkülgne kolmnurk, mille tipud on tillu-ringide keskpunktid.

Nüüd on nii, et suure ringi raadius on 1 pikkuse ühik ja suure kolmnurga kõrgus (e mediaan) seega 4/3 pü

R+r=1+1/3=4/3

Suure võrdkülgse kolmnurga kõrguse valemist saab leida suure a:

h=a√3/2, siit a=8/3√3


millest väikese võrdkülgse kolmnurga küljepikkus on pool:

b=a/2, ehk 4/3√3

3-e tillukese ringi raadius omakorda on pool väikese võrdkülgse kolmnurga küljepikkusest b.

tillu r=b/2 ehk 2/3√3, et ruutjuurt pole ilus jätta nimetajasse, siis korrutan murru läbi √3-ga ja

Vastuseks peaks jääma kolme tillu-ringi raadius on 2√3/9.


Mandleid lõigatakse läbi pärasoole, võimalik, et on lihtsam moodus ka olemas. :-)

Siin on minu arust mitmeid apse. Suure kolmnurga siseringjoon ei läbi väikeste ringide keskpunkte. Suure kolmnurga kõrgus ei ole 4/3. Väikese kolmnurga külg ei ole pool suure kolmnurga küljest. Lõppvastus ka ei ole õige, kuigi kuju poolest on midagi sinnapoole.

Seleta kahte asja, muus ma ei vaidlegi. Miks suure kolmnurga kõrgus pole 4/3 ja "Väikese kolmnurga külg ei ole pool suure kolmnurga küljest.", on küll, kesklõike omaduse järgi.

Minu (kööga)joonise järgi on suur kolmnurk tipust kuni suure ringi (ümberringjoone) keskpunktini 1 pikkuse ühik. See punkt on mediaanide ristumispunkt, sealt kuni kolmnurga küljeni on veel 1/3 pikkusühikut.

Seleta, palun.

Ausõna, spikerdasin.

1/(1+2/√3)= väiksema ringi raadius.

spikker:
http://csharphelper.com/blog/2011/12/draw-a-larg...

Ei saanud hakkama. Ja arvulst vastust ma leida ei mõistnudki.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 27.02.2015 20.31.

See on õige jah. Raamat annab sellesama teisel kujul:
2√3 - 3.

Suure kolmnurga kõrgusega on vastus lihtne. Mediaani suurem osa on tõesti 1, seega väiksem osa on 1/2, sest siis on suhe 1:2. Kokku on kõrgus 1 + 1/2 = 3/2.

Arvutasin kolmnurkade küljed välja ja ei ole väikse oma pool suurest. Aga mis puutuvad siia kesklõigud? Ega siis väikese kolmnurga küljed ole suure kolmnurga kesklõigud. Kui joonisel nii paistab, siis on kehv joonis.

Tekib üldse kahtlus, millistest kolmnurkadest me räägime. Võibolla on mingi arusaamatus.

Tundub, et geomeetriaülesandeid ei tasu siia eriti panna. Ebamugav on ilma jooniseta arutada.

Väiksem kolmnurk, mis iseenesest on suurega ühes asendis, kui teda keerata asendisse, et nurgad poolitavad suure külgesid, saabki kesklõigu suurema jaoks, nii on silme ees paremini.

Ma keskendusin ise alguses meeleheitlikult võimalusele leida vastus läbi suure ringi sisse joonistatud kolmnurga, mille tipud on kohtades, kus väikesed kolmnurgad puudutavad suurt ringi (nagu oleks kokku pandud see: https://blueollie.files.wordpress.com/2012... ja spikri pilt)

Alustasin puhta valedest eeldustest lähtudes.
Aga põnev oli, aitäh! Töökaaslased pidasid mind puhkeajal imelikuks, sai pisut sirkliga möllatud...

Sellisesse asendisse ei saa väikest kolmnurka pöörata. See ainult tundub, et saab. Väikese kolmnurga küljed on liiga suured.

Väikese kolmnurga külg: 4√3 - 6 ehk umbes 0,928.

Pool suure kolmnurga küljest: √3 / 2 ehk umbes 0,866.

Nojah, selgem küll, kui mu sirgeldatud ja 10-sendisega siseringid.

:-D

Naljakas ikkagi.

-diip-, KUI suure kolmnurga sees on SISERING, mille sisse on kujundatud väike kolmnurg, siis mööda ringi võib kolmnurka keerutada (nagu ratast) igasse asendisse. Mahub - mahub.

Aga jah, eks nende kujunditega on siin jama küll, kuigi omajagu lõbus.

Suure kolmnurga siseringjoon ei läbi väikeste ringide keskpunkte. Raadius on liiga väike. Nii et väikese kolmnurga tipud on siseringjoonest väljaspool.