Ma ei jäta Fibonacci jadaga veel rahule. Meenutuseks:
F₀ = 0, F₁ = 1, edasi Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂. Leidsin veebist kalkulaatori, mis n järgi leiab Fₙ: http://php.bubble.ro/fibonacci/ .

Ülesanne on järgmine. Trepist üles minnes võib iga sammuga võtta ühe astme või kaks astet. Mitmel eri viisil saab üles minna 20-astmelisest trepist?

Tuleb leida seos Fibonacci arvudega ja kasutada kalkulaatorit.

Sul jääb loota Moosimaole, mina ei saa selliste värkidega toime.;)

Ei tea, kas maksab ilma proovimata alla anda;)

Ma just mõtlesin sama..
Pealekauba on mul ja diibil ja teistel ka seal eespool paar lahendamata rehkendust....

Ümber laua istub neli meest, kellel on ametinimetusega PEREKONNANIMED, kuid ühelgi neist ei lange ELUKUTSE nimega kokku. Ülesandeks on leida, kes istub r ä t s e p a s t vasakul, kui on teada, et Treial istub treiali vastas, Rätsep istub aedniku vastas ja pagar istub Aednikust paremal pool.

Rätsepast nimega Treial vasakul istub pagar nimega Rätsep.

Ülesanne on järgmine.
Trepist üles minnes võib iga sammuga võtta ühe astme või kaks astet. Mitmel eri viisil saab üles minna 20-astmelisest trepist?

1-astmelisest trepist saab üles minna 1 viisil
2-astmelisest trepist 2 viisil (1+1, 2)
3-astmelisest 3 viisil (1+1+1, 1+2, 2+1)
4-astmelisest trepist 5 viisil (1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2)
5-astmelisest trepist 8 viisil (1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1)
jne.

Iga järgmise astme puhul tuleb vastuseks järgmine arv Fibonacci jadast - targemat järeldust ma hariduse puudulikkuse tõttu teha ei oska. Igatahes, kui 1-astmelise trepi puhul on vastuseks F₂, siis 20-astmelise trepi puhul peaks vastus olema F₂₁ ehk siis 10946.

Kolmnurga alus on 1 cm võrra pikem kõrgusest. Kui alust suurendada 3 KORDA ja kõrgust 4 cm VÕRRA, siis pindala kasvab 6 KORDA. Leia kolmnurga esialgsed aluse ja kõrguse mõõtmed. (S=a*h/2)

Ütleme, et esimese kolmnurga alus on a ja kõrgus h=a-1
Esimese kolmnurga pindala S₁=a(a-1)/2
Teise kolmnurga alus on 3a ja kõrgus a-1+4=a+3.
Teise kolmnurga pindala S₂=3a(a+3)/2.
Teise kolmnurga pindala on 6 korda suurem, järelikult
3a(a+3)/2=6a(a-1)/2 ehk peale lihtsustamist a²-5a=0, a=5.

Nii et algul oli kolmnurga alus 5cm, kõrgus 4 cm ja pindala 10cm². (Kontrolliks: Suurendatud kolmnurga alus oli 15cm, kõrgus 8cm ja pindala 60cm². 60:10=6 nagu oligi ette nähtud.)

Kaks sõpra alustasid liikumist teineteisele vastu linnadest A ja B. Kohtumisel selgus, et Jüri oli läbinud 2 km rohkem kui Vallo. Jätkanud liikumist endise kiirusega, jõudis Jüri linna B 40 min, Vallo aga linna A 30 min pärast kohtumist. Leia linnadevaheline kaugus.

Selle ülesandega ei oska ma küll midagi ette võtta, äkki hakkasid mehed liikuma erinevatel aegadel?
Kui nad alustasid ühel ajal, siis Jüri kiirus pidi olema suurem, sest ta jõudis enne kohtumist läbida 2km rohkem kui Vallo. Aga kuidas läks tal siis kogu maa läbimiseks 10 minutit rohkem aega?

No ma isegi proovisin varianti, et Jüri jõudis linna B 30 minuti pärast ja Vallo linna A 40 minuti pärast, aga see vastus on ka natuke imelik...
Linnadevaheline kaugus mingi 4.01036504808299302km?
Jüri kiirus 3.7224194364083984km/h?
Vallo kiirus 3.2237097954706258km/h?

Või olen ma millestki valesti aru saanud (mis ei oleks ka üldse imelik, seda juhtub pidevalt :D)

Moosimadu ÕIGE ja eeskujulik nagu ikka. Härra või proua Rätsep, kes ametilt pagar istub vasakul, jah.

Täna rääkis Andres Vaarik raadios ja ütles: „Mind huvitab protsess rohkem kui resultaat.“
Mina nii kaugel veel pole, mulle pakub resultaat täiuslikku naudingut siis, kui sellele on eelnenud protsess. Niipalju olen küll ühel nõul, et resultaat üksi enam rahuldust ei paku. Noh, on kah – tunne, kaasneb üksnes tulemusega. Hea oleks tuua näited seksist, aga ma ei too. Hoopis kalapüügist räägin või seenelkäigust.

Hästi küpsetatud kala maitseb hästi ja veel lisanditega, mmm. Kui kala on ostetud poest, siis võin söömise ajal lugeda ajalehte või mõtelda pööninguuksele, mis kriuksub ja vaja õli hingede vahele lasta. Normaalne ju. Inimene sööb ja mõte liigub.

Kui kalad on enda püütud, siis on hoopis teine lugu. Soomus ja sisikond on jäänud siilipoisile, saarmale või rebasele, minust jääb kaldale lõhn ja muljutud hein, minusse jääb kogu see uduvines hommik.
Oo, jaa, palju muud kõike! Kodust väljasõidust ja kummikute pagasnikusse toppimisest alates, kuni kala mängimiseni, vaikuses, lõhnades, osaluses sellest Eesti looduses.

Kui nina ees on omaküpsetatud kala, on sellega koos kogu meeleolu sealt kaldapealselt ja kriiksuv pööninguuks ei tule meeldegi.

Midagi sarnast on matemaatikaülesannetega. Inimesed on erinevad, minule pakub lahendus kaifi alles peale mõttetööga lahenduse otsimist.
Paljas vastus... Vaariku moodi resultaat vaid, pole minu vanuses enam ahvatlev.
Ringidega ülesandes oli põnev uurida ja ajas naerma ringide joonistamine, mingile (väär-) resultaadile jõudmine, aga nii ma ei jõudnudki lõpliku arusaamiseni, kuidas see vastus ikka tuli. Liiga pikka aega ei kärsi delfi naistekas raisata rahuldamatuse saavutamiseks.

Seepärast ma ei viitsi igatsorti ülesandeid lahendada, kus on vastus olulisem kui lahenduskäik.

Kaks sõpra alustasid liikumist teineteisele vastu linnadest A ja B. Kohtumisel selgus, et Jüri oli läbinud 2 km rohkem kui Vallo. Jätkanud liikumist endise kiirusega, jõudis Jüri linna B 40 min, Vallo aga linna A 30 min pärast kohtumist. Leia linnadevaheline kaugus.

Mul on tunne, et Jüri ja Vallo leppisid kokku kohtumise kahe linna vahel, et vahetada omavahel autogramme ja siis kobis kumbki sinna tagasi, kust tuli.
Sellisel juhul võis linnadevaheline kaugus olla neli kilomeetrit, Jüri lippas 3 km 40. minutiga sinna ja sama kiiresti tagasi, Vallo nuusutas iga vasaku teepoole lille ja jõudis kilomeetri läbitud poole tunniga, tagasiteel vaatas teise teeääre lilled üle ja seega kulus jälle 30 minutit.
Vastus on muidugi puhas fantaasia. Aga nii ilus, eksole?



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 28.02.2015 19.07.

Mis puutub võimalusele olla oma tegevuses orienteeritud kas protsessile või tulemusele, siis käitumisteadlased pakuvad tihti, et naised on enamasti orienteeritud protsessile ja mehed tulemusele. Sellel olevat ajalooline põhjus: niinimetatud naistetööd on ju sellised, mida võid päev otsa teha ja õhtuks pole ikka hunnikut ette näidata. Mehed võtavad kirve ja sae ning õhtuks on onn püsti, naine korjab oksad ja teeb süüa, õhtuks jälle pada tühi.

Mulle meeldivad igasugused ülesanded, eriti muidugi need, mida ma lõpuks ka ära lahendada suudan. Tekitavad sellise mõnusa eduelamuse. :) Ja erilised lemmikud on sellised, mis tunduvad algul väga rasked, kuid siis "süttib lambike" ja lahendus on nii naljakalt lihtne.

Küsimus käitumisteadlastele - ma naudin protsessi, kuid tulemuse puudumisel olen rahulolematu. Kes ma siis olen, kahestunud isiksus või?

ab_x Kirjutas:
-------------------------------------------------------

> Küsimus käitumisteadlaste
> le - ma naudin protsessi, kuid tulemuse puudumisel
> olen rahulolematu. Kes ma siis olen, kahestunud i
> siksus või?

Loodetavasti oled nalja mõistev inimene ja seega julgen anda profaani vastuse: haa, sa oled feminist!

Ma ei ole veel jõudnud tervet seda teemat läbi lugeda, nii et vabandan juba ette, kui see probleem juba lahendatud on.

Ülesanne.

Mitu erinevat 10-kohalist arvu saab moodustada numbritest 0-9, kasutades ühes arvus iga numbrit ühe korra?

Mitu nendest arvudest on algarvud? (Algarv on selline arv, mis jagub ainult ühega ja iseendaga)?

Mitu erinevat 10-kohalist arvu saab moodustada numbritest 0-9, kasutades ühes arvus iga numbrit ühe korra?

See peaks olema faktoriaal kümnest (10!), mis on
1*2*3*4*5**7*8*9*10 = 3628800

Algarvud... seda vist välja arvutada ei ole võimalik, peab lihtsalt kusagilt infot kaevama?

Mitu erinevat 10-kohalist arvu saab moodustada numbritest 0-9, kasutades ühes arvus iga numbrit ühe korra?

See peaks olema faktoriaal kümnest (10!), mis on
1*2*3*4*5**7*8*9*10 = 3628800

Algarvud... seda vist välja arvutada ei ole võimalik, peab lihtsalt kusagilt infot kaevama?

362880 ei ole üldse paha, aga nende hulgas on ka sellised numbrikombinatsioonid, mis algavad 0-ga. Kui need ära võtta, palju siis järele jääb?

Selles ülesandes on vägagi võimalik algarve välja "arvutada", kogu vajalik info on kindlasti su oma peas olemas. :)

F₂₁ = 10946 on õige vastus. Ütleme, et Aₙ on variantide arv n-astmelise trepi korral. Alustada saab kahel viisil, kas võtta üks aste või kaks astet. Esimesel juhul jääb üle n - 1 astet ja Aₙ₋₁ varianti, teisel juhul n - 2 astet ja Aₙ₋₂ varianti. Seega Aₙ = Aₙ₋₁ + Aₙ₋₂. Saadud jada on Fibonacci jadaga võrreldes ühe sammu võrra nihkes.

Panen siis ka oma lahenduse ringide ülesandele. Tuleb joonistada kolmnurk, mille tipud on väikeste ringide keskpunktides. Siis tõmmata need kolm lõiku, mis on ühtaegu nurgapoolitajad ja mediaanid. Nende lõikepunkt on suure ringi keskpunkt. Erilist tähelepanu väärib lõik mediaanide lõikumispunktist kolmnurga tipuni, nimetame seda h. Näha on, et h ja väikese ringi raadius r annavad kokku suure ringi raadiuse. h + r = 1. Tuleb leida teine seos r ja h vahel. Kolmnurga külg on ilmselt 2r. Kõrgus (samuti mediaan) on √((2r)² - r²) = √3 * r. Kaks kolmandikku mediaanist on h. Seega h = 2/3 * √3 * r.

Ongi võrrandisüsteem:
h + r = 1
h = 2/3 * √3 * r

2/3 * √3 * r + r = 1
2√3 * r + 3r = 3
r = 3 / (2√3 + 3)

Lihtsustamiseks korrutame lugeja ja nimetaja läbi avaldisega 2√3 - 3. Tuleb vastus r = 2√3 - 3.

Peas.. peas on mul kaos, kust seosed ujuvad välja nagu lendavad hollandlased udust ja kui kohe sabast kinni ei saa, siis hõljuvad väärikalt kaduvikku.

Kui 10! annab 3628800, siis 9! annab vastuse 362880, see on arvude hulk, millele 10! puhul jääks null ette, seega saab numbritest 0-9 moodustada erinevaid arve, mille esimene number ei oleks null 3628800-362880=3265920

Kas nii?

Kui 10! annab 3628800, siis 9! annab vastuse 362880, see on arvude hulk, millele 10! puhul jääks null ette, seega saab numbritest 0-9 moodustada erinevaid arve, mille esimene number ei oleks null 3628800-362880=3265920

Sinu tulemus 3265920 sobib mulle suurepäraselt, see on ÕIGE!

Algarvude suhtes pusi veel, see on nii lihtne, et "you'll sh!t bricks when you see it" (vabandust ropendamise eest, aga see väljend lihtsalt tundus hetkel nii õige).

Haha, no kas see tõesti nii lihtne on? (väljend on ...ee.. reljeefne, aga sobiv)
Palu nüüd mitte internetti umbe naerda, aga kas see võib olla seotud nullisi kümneni esinevate algarvudega ehk siis 2, 3, 5 ja 7-ga? Nende korrutis? 210?

Lasen puusalt, tegelikult pole mul aimugi.
Sorisin netis, leidsin asja nimega Eratosthenese sõel ja mõtlesin, et oioi, see on ju käsitöö.

Ei, moosimadu, see pole see, pole see... ja sõeluda pole vaja, vähemalt mitte selle sõelaga.

Mõtlesin ka Jüri ja Vallo romantilise randevuu varianti;) Saadi kokku ja pärast läks kumbki oma koju tagasi. Aga ikkagi ei klapi, sest siis pidanuks nad ühel ajal koju jõudma.

-diip- Kirjutas:
-------------------------------------------------------
> Mõtlesin ka Jüri ja Vallo romantilise randevuu var
> ianti;) Saadi kokku ja pärast läks kumbki oma koju
> tagasi. Aga ikkagi ei klapi, sest siis pidanuks n
> ad ühel ajal koju jõudma.

Klapib ikka, nad said kokku kohas kust ühe linnani oli 3 km ja teiseni 1 kilomeeter, kätlesid, vahetasid kompromiteerivat poliitilist infot ja läksid kumbki oma linna tagasi, ikka samas tempos nagu tuldud sai. Koju jõudsidki nii, et kuna ühel läks tiba kauem aega jõudis ta ka pisut hiljem, mis parata.
Või ajan ma midagi segi.... täiesti võimalik.

ab_x Kirjutas:
-------------------------------------------------------
> Ei, moosimadu, see pole see, pole see... ja sõelud
> a pole vaja, vähemalt mitte selle sõelaga.


Riskin raskekujulise seedehäirega ja annan alla :D

Oh, ära anna alla!

Kui keegi teine ei proovi, siis lõpuks ma annan vihje ka...

Öeldud ju on, et peale kohtumist liikusid nad ikka sama kiirusega.

Ma juba tean, aga ei hakka ise vihjama. Nii lihtne on, et mõistlikku vihjet on raske välja mõelda.

Seal ei saa olla algarve, sest kui liita kokku 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0, saame 45, mis on number, mis jagub kolmega... seega peaksid kõik need arvud jaguma teoreetiliselt kolmega.

Kaks sõpra alustasid liikumist teineteisele vastu linnadest A ja B. Kohtumisel selgus, et Jüri oli läbinud 2 km rohkem kui Vallo. Jätkanud liikumist endise kiirusega, jõudis Jüri linna B 40 min, Vallo aga linna A 30 min pärast kohtumist. Leia linnadevaheline kaugus.

Jüri linnast A hakkas liikuma 10 minutit enne Vallo lahkumist linnast B.
Liikus ja liikus, 40 minutit likus, jõudis 3. kilomeetri kaugusele, sinna jõudis peale pooletunnist kõnniskelu juba ka Vallo.

Toimetasid, sehkendasid, tegid äri.

Päärasid ringi ja panid kodu poole punuma. Jüri jõudis linna A tagasi kümme minutit hiljem kui Vallu linna B piiri ületas.
Ülesandes pole ju öeldud, et nad üheaegselt oma tretti alustasid.