Põhiline, et tõuseb.

Toon ilma lahenduseta siiapoole


Omadused:
1. Püströöptahuka vastastahud on paralleelsed ja kongruentsed (e võrdsed),
2. Diagonaalid lõikuvad kõik ühes punktis ja poolituvad selles.
3. Rööptahuka diagonaalid on paarikaupa võrdsed.
4. Põhja ümbermõõt on P=2a+2b
5. Külgpindala on S=P*h ehk S=2(a+b)*h
6. Püströöptahuka täispindala on S=2(a+b)*h+2ahₐ
( 2x põhjapindala, st viimane h on indeksiga „a“ ehk aluse kui lataka kõrgus)
7. Püströöptahuka ruumala V=S (põhi)*h ehk V=2ahₐ*h

Ülesanne

Arvuta püströöptahuka täispindala ja ruumala, kui põhiservad on 12 cm ja 8 cm ja nendest esimesele (12-le), joonestatud rööpküliku kõrgus on 7 cm; püströöptahuka kõrgus on 15 cm.

Geomeetria vanasti, stereomeetria nüüd.

Risttahuka põhiservad on 7 dm ja 24 dm ning kõrgus 8 dm.
Arvutage risttahuka diagonaallõike pindala (juust).
( d= √ a² + b² + c² kõik ruutjuure all)

Ülesanne

Kaks õmblejat valmistasid bikiine, üks rinnahoidjaid teine püksikuid. Õmblejad kohustusid teatud tähtajaks valmistama kumbki 240 toodet.
Üks õmbleja valmistas päevas 6 rinnahoidjat rohkem kui teine õmbleja püksikuid ja lõpetas seetõttu kogu töö 2 päeva teisest varem.
Mitu toodet valmistas kumbki õmbleja ühes päevas ja mitu päeva valmistati?

Algarvud.
Praegu õpivad lapsed alg-, naturaal-, täis- jne arve esimestes klassides.
Nendesse suhtutakse kui arvude ajaloosse, tavaline laps laseb selle ühest kõrvast sisse ja teisest välja.
Matemaatikutele on algarvud mõnus pähklike, seniajani ei ole leitud reeglipärasust algarvude esinemisele.
Algarv on arv, mida saab jagada vaid iseenda ja „1“-ga.
Näit. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, jne lõpmatuseni.
Selleks, et arve tegurdada on vaja algarve. Tegurdamist on vaja ühise nimetaja leidmisel, murru laiendaja leidmisel, taandamisel ja ka siis, kui on vaja RUUTJUURE alt „ülearune“ välja tuua ja sinna jätta üksnes ALGARV, mida ei saa ilma „komadeta“ välja tuua.

Näiteks: √18 (ruutjuur 18-st), kas seda saab lihtsamaks? Tegurdame (jagame läbi) ALUSTADES väiksemast algarvust, 18:2=9:3=3:3=1. 18 tegurid on 2,3,3,1.
Kolmesid on 2 tk, järelikult 3*3=9, selle saab „välja“ tuua ja vastus on √18= 3√2.
Kui jäi segaseks, siis tegurdamist saab teha ruutjuure all, 18 asemel võib ruutjuure alla kirjutada √3*3*2*1, mis on ju seesama 18. Siis vaadata, et milliseid tegureid on 2 tk, ja need „välja“ tuua.

Algarvud, mida on RUUTjuure all 2 tk, saab välja tuua, KUUPjuure alt saab välja tuua 3 tk algarve, jne

Kalkulaatur annab √18 vastuseks 4,2426406, mida on TÄPSETES arvutustes halb kasutada ja sageli matemaatika ülesannetes „kaob“ ruutjuur ära, kui sama arv ruutu võetakse. Ja ka vastuses võib olla näit 4√3, √17, 3√2, jne.

√2 + √3 = √5, tundub keeruline. Aga kui need on Pyth. valemis ruutu vaja võtta, siis tuleb:
(√2)² + (√3)² = (√5)², mida rehkendades saab
2+3=5, sest ruutjuur ruudus võrdub selle arvuga, mis seal on.
Kui me seda teame, siis pole enam ruutjuur nii hirmuäratav asi.

Kui ma ei eksi, alustasime meie matemaatika õppimist hulga mõistest. Tuli töövihikus lindude hulgale joon ümber tõmmata jne.

Hulka on algmõiste, mida täpselt ei defineerita. Hulga all mõeldakse üksteisest erinevate elementide kogumit, millest mõeldakse kui tervikust.

Hulga A alamhulgaks nimetatakse hulka, mille kõik elemendid on ka hulga A elemendid. Hulk on iseenda alamhulk. Iga hulga alamhulgaks on tühi hulk (0 elemendiga hulk). Näiteks hulgal, milles on 1 element, on 2 alamhulka, ta ise ja tühi hulk.

Mitu erinevat alamhulka on n-elemendilisel hulgal?

Mitu erinevat alamhulka on n-elemendilisel hulgal?

N-elemendilisel hulgal on 2n alamhulka.

Kuidagi tahaks, et oleks rohkem. Näiteks hulk (x,y,z) alamhulgad (x), (y), (z), (xy), (xz), (zy), (tühi hulk).
Appi, ma olen segaduses, nüüd tuli 2n+1 ja selline tunne, et vähegi suurema hulga puhul kasvab hulkade võimalus kõvasti.
Kuidas on õige?

Risttahuka põhiservad on 7 dm ja 24 dm ning kõrgus 8 dm.
Arvutage risttahuka diagonaallõike pindala (juust).
( d= √ a² + b² + c² kõik ruutjuure all)

Risttahuka diagonaallõike pindala on 200 dm².
Vist on.
Täna on ebakindel päev.

Lugesin siin eelnevat ja tajusin äkki, kuidas keel inimest mõjutab. Diibi "hulk" tuletas mu rikutud mõtlemises kohe meelde rohelise koomiksihiiglase, kes tavalisest inimesest kollika sirgudes kaotab alati kõik seljariided, välja arvatud püksid. Mis minu jaoks on ebaloogiline - mitte, et ma tahaks kangesti teda püksata näha, lihtsalt selline pisikese vöökohaga hiiglane ei "töötaks" mehaaniliselt.

Ja sõna "algarv" on nii portugalipärane, nii portugalipärane, tõesõna. Algarve sinimeri ja kaljud...

Kaks õmblejat valmistasid bikiine, üks rinnahoidjaid teine püksikuid. Õmblejad kohustusid teatud tähtajaks valmistama kumbki 240 toodet.
Üks õmbleja valmistas päevas 6 rinnahoidjat rohkem kui teine õmbleja püksikuid ja lõpetas seetõttu kogu töö 2 päeva teisest varem.
Mitu toodet valmistas kumbki õmbleja ühes päevas ja mitu päeva valmistati?

Rinnahoidjaid õmmeldi päevas 30 tk, temal kulus 240. bikiinijupi õmblemiseks 8 päeva.
Püksikuõmbleja sai päevas valmis 24 paari püksikesi, temal läks kaks päeva kauem ehl 10 päeva.
Ja ometi on ju rintsikuid mu meelest palju keerulisem õmmelda.... ju siis oli kogenum õmbleja.

Mis on diagonaallõige? Otsisin internetist ja käsiraamatutest, ei leidnud. Diagonaali mööda saab mitut moodi lõigata, milline neist on õige?

Kolmeelemendilisel hulgal {x, y, z} on 8 alamhulka: tühi hulk, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}. Hulk on iseenda alamhulk.

Tühjal hulgal on üks alamhulk, üheelemendilisel hulgal 2, kaheelemendilisel 4 alamhulka. Reeglit pole raske näha. Aga põhjendus?

Hulkade arv on geomeetriliselt progresseeruv?
1; 2; 4; 8; 16; 32..?

Haa- alamhulkade hulk on 2 astmes n!
(kas kaugusest kostab ämbrikolinat..?)

"Mis on diagonaallõige?"
Ma ise arvan, et see on teisel pildil kujutatud viis rittahukat lammutada.

http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif...

Ma mõtlen piltides ja seline pilt nagu sobis.

Ma mõtlesin, et kuidagi rohkem "viltu" tuleb lõigata.

Hulkade kohta, et 2 astmes n on õige. Aga miks?

Jään vastuse võlgu, kuigi seekord guugeldasin. Leidsin hunniku ilusakõlalisi mõisteid (Venni diagramm, potentshulk, täht tau, mis oli koooliajast juba ununenud), kuid ei osanud sellest metsast õiget puud leida.

V: Diagonaallõike pindala on 200 dm².
V: Rinnahoidjaid 30 tk päevas, tehti 8 päeva. Püksikuid 24 tk päevas, tehti 10 päeva.
21.27 Vastuseks: Jah, see 2. kujund ongi. Moosimadu, kõik ÕIGE

-diip-"
Mitu erinevat alamhulka on n-elemendilisel hulgal?"
Igal hulgal omaduseks on tühihulk; iseenda osahulk; ARVAN, et peaks olema n ruudus +1, aaaga ma ise mõtlen nii (omaloominguliselt):
hulga määratlemisel äärmuslike üldistuste puhul viib hulga mõistmine paradoksidele, näit KÕIKIDE HULKADE HULK. Vältides aksioomide süsteemidele rajanevat hulgateooriat, eelistatakse enamikus matemaatilistes teooriates NAIIVSET HULGATEOORIAT, sest üheski matemaatika valdkonnas pole vajadust äärmuslike abstraktsioonide järele, mis võivad viia paradoksideni.

Mina olen rahuga jätnud sügava hulgateooria
valdkonna - filosoofidele.

Moosimadu, prisma diagonaalepidi lõikamist oleme varem siin teemas teinud, sa lahendasid suurepäraselt tolle ülesande, kui me rääkisime juustutüki lõikamisest ja talumaja katusekuju tekkimisest, kui see lõigatud pind panna vastu lauda.

Oli ju.

Pesupesemise ülesandele pean vist lisama, et pesti käsitsi ja tütar on alles lapseohtu, muidu tundub ebaloogiline.

Tulin, lugesin Hulk'i nalja ja mu torisev meeleolu muutus. Nüüd olen hoopistükkis muhelev.
:)

Toon pesupesemise siiapoole

Emal kulub kogu pesu pesemiseks 8 tundi,
tütar peseks 1 tunniga 3,5% kogu pesust.
Kui palju aega kuluks kogu pesu pesemiseks, kui ema ja tütar teeksid seda koos?

Teine

Kaks klassi istutasid ühe päevaga kokku 284 lilletaime.
Kahe päevaga istutaKS A klass 52 lilletaime vähem kui B klass kolme päevaga.
Mitu lilletaime istutas keskmiselt kumbki klass päevas?
(võrrandisüsteem)

Ma olen ülikoolis naiivset hulgateooriat natuke õppinud. Aksiomaatilisest ei tea midagi.

Üks ülesanne veel alamhulkade kohta. Tõestada, et igal hulgal on võrdsel arvul paarisarvu elementidega alamhulki ja paaritu arvu elementidega alamhulki. Tühi hulk läheb kirja paarisarvulisena.

Vihjeks on paaride moodustamine tantsuõhtul. Kui igaüks leiab endale esimeseks tantsuks (üheainsa) partneri, siis järelikult on poisse ja tüdrukuid võrdne arv.

Kuidas paaris- ja paarituid alamhulki omavahel üksühesesse vastavusse saada?

Kulla -diip-, mina pole see inimene, kes TEOORIAS tugev on.
Üksühene vastavus võrdub abielus vanapaaridega, kellel kuld- ja briljentpulmad peetud.

Üksühene, st hulgast A on elemendiga a vastavusse seatud üks ja ainult üks element b hulgast B ja vastupidi, et hulgast B element b vastab ühele ja ainult ühele elemendile a hulgast A.

Paarisarv on (2n) ja paaritu (2n+1).
Nüüd peaks uurima, kust leida need märgistused, mis näitaksid HULKA ja KUULUMIST ja sümbolit, kus on nooleots vasakule ja paremale ühel sirgel, siis lõpmatuse märk ja indeksid, kus n läheneb lõpmatusele, oh liiga umba-keeruline minusuguse jaoks.

Algarvust rääkisin eespool seoses taandamiste ja ruutjuurega, mitte teoretiseerimise mõttes.

Igal lollil oma lõbu, nii öeldakse, minu lõbuks on lahendada mat ülesandeid, lihtsamaid. Ma ei viitsi jamada jadadega, maatriksitega, diferentsiaalidega, integraalidega, standardhälbega, jne jne. Seal on reeglina vaja põhimõte enesele selgeks teha ja rehkenduseks on arvud lihtsakesed, et süsteemist paremini aru saada. Pole viitsinud ka logaritmidega rehkendada, astmed on arusaadavamad.

Kunagi olin ahvivaimustuses, kui Fermat’ suur teoreem A. Wiles’i poolt nö viimasel minutil sai tõestuse, vist oli mingi preemia seal kukkumas isegi. Kuulasin Wiles’i kommentaari, et ta 7 aastat tegi paberil ja pliiatsiga tööd, sest arvutist oleks keegi konkurent selle võinud pihta panna.

Mul ei ole nii kõrget lendu, olen killustunud, tahaks KÕIGEST midagigi teada. Putukate elutsüklist, 2-dimensioonilisest universumi elutsükli salvestusest nn mustades aukudes, taimede valuaistingutest ja nende keerulisemast DNA-st mistahes imetajaga võrreldes, jm jm.

Mind huvitab, kustkohast saavad teavet korallid ühest ookeani otsast – teise ookeaniotsa korallide plaanist justnimelt ühel ja selsamal hetkel paljunemiseks eoseid välja paisata?
Kuidasmoodi saab olla nii, et üle Maakera naised sünnitavad ikka 51% poisse ja 49% tüdrukuid, kui inimkäsi vahele ei sekku. Kust teab Nigeeria naise munajuhas olev spermatsoid, et tulema peaks tütar, sest Hiina naine samal ajal eostab poisi?
Kes reguleerib?

Minu iidol Enn Kasak tõi näite, et kui kõik on ikka väga juhuslik, siis miks pole teada juhtumit, kus kaootiliselt toaõhus liikuvad hapnikuaatomid koguneksid laenurka juhuslikult mingil hetkel ja inimene toas lämbuks?

Kui Inimene näeb-teab MAKSIMUM 4,5% Universumist, sest ülejäänud on pimeaine ja –energia, mida ta siis üleüldse teab ja milles TARK on?

Midagi umbes niisugust mõeldes, kaob mul igasugune vajadus, kellegi teise inimesega konkureerida või võistelda (teadmiste rohkuses?).
Pigem imetlen ja kadestan nn lihtsat metsameest, kel põhikooli haridus, kuid nii sügav inimlikkus ja kõrge eetika, et mistahes VIP kahvatub tema kõrval.

Sellised öömõtted.

Tõestada, et igal hulgal on võrdsel arvul paarisarvu elementidega alamhulki ja paaritu arvu elementidega alamhulki. Tühi hulk läheb kirja paarisarvulisena.

Binoomvalemiga jään hätta, mehaaniliselt, valem silme ees, teeksin ära, aga see oleks "monkey-see-monkey-do" lahendus, tõestamisest ei tasu tääkidagi.
(Käed püsti!)

Kaks klassi istutasid ühe päevaga kokku 284 lilletaime.
Kahe päevaga istutaKS A klass 52 lilletaime vähem kui B klass kolme päevaga.
Mitu lilletaime istutas keskmiselt kumbki klass päevas?

x+y=284
3y-2x=52

2x+2y=568
3y-2x=52

5y=620
y=124
x=160
Klass A istutaks päevas 160 taime ja klass B 124 taime.

Lilleistutus
x + y = 284
2x – 52 = 3y ( 2 päevaga 52 lille vähem kui B kolmega )

2x – 3y = 52

Kontrollis peaks A kl 2 päevaga 52 vähem:
2 * 160 – 52 = 268
B kl 3 päevaga 3 * 124 = 372
Ei ole ühepalju.
Kae, mis teeb üks miinusmärk, kui temast saab pluss.
:D

Tõestada, et igal hulgal on võrdsel arvul paarisarvu elementidega alamhulki ja paaritu arvu elementidega alamhulki.

Valime hulgast suvalise elemendi x. Nüüd leiame igale alamhulgale paarilise järgmiselt. Kui alamhulgas ei ole elementi x, siis lisame selle. Kui alamhulgas juba on x, siis jätame selle ära. Mõlemal juhul saame erineva paarsusega alamhulga, mis saabki antud alamhulga "partneriks". Näha on, et iga hulk saab ühe paarilise ja ükski ei jää ilma.

Vinge. Ja sa saad sellest probleemivabalt aru. Mhm, vist olen kade?

Kaks klassi istutasid ühe päevaga kokku 284 lilletaime.
Kahe päevaga istutaks A klass 52 lilletaime vähem kui B klass kolme päevaga.
Mitu lilletaime istutas keskmiselt kumbki klass päevas?

Vastuses olid A ja B klass segi läinud, õige on:
Klass A istutaks päevas 124 taime ja klass B 160 taime.

Kontroll:
160+124=284
A klass kolme päevaga:
3*124=372
B klass kahe päevaga:
2*160=320

372-320=52

Kohe oleks x ja y olema hoopis a ja b, poleks viga tulnud, tundmatud läksid segi nagu pudru ja kapsad.
Pealekauba tegin kirjutamisel arvutusvea ka veel...
a+b=284
3a-2b=52

2a+2b=664
3a-2b=52

5a=620
a=124
b=160

Diibi seletust proovisin ette kujutada ja paistab, et justkui sain saba kätte... ja jälle lipsas ära..
Ma olen vist väga visuaalselt mõtlev, kui ma ei saa panna numbreid silme ees "võimlema", siis on raske. Aga ma üritan vee, võttes aluseks tolle "tantsupartnerite" vihje

Võib ju näite mõneelemendilise hulgaga välja kirjutada.

Püüne peal on neiud a, b ja c ning noormees x.
Noormees tantsitab järjest kõki neidusid. Kõigil on tantsupartner ja ka noormehel on paariline. Paarilised....

(abcx)
(ax)
(bx)
(cx)

Midagi sellist tuli silme ette.