Kaksikuteks nimetatakse kaht algarvu, millede vahe on kaks. Tõestada, et kahe kaksiku ja kolme nende vahetu naabri korrutis jagub alati arvuga 240. (Näiteks on kaksikud algarvud 3 ja 5 ning 2*3*4*5*6=720 ja 720/240=3)

Ma arvan, siin on midagi tegemist faktoritega...
Algarvud (v.a. 2) on alati paaritud arvud, nende naabrid järelikult paarisarvud ja jaguvad kahega - saame kolm faktorit 2. Vähemalt üks nendest jagub neljaga - saame veel ühe faktori 2. Viie järjestikuse numbri hulgas on kindlasti vähemalt üks arv, mis jagub kolmega ja üks, mis jagub viiega. Nii et korrutises on olemas faktorid 2, 2, 2, 2, 3 ja 5 (enamasti on neid muidugi rohkem, aga see pole praegu oluline).
2*2*2*2*3*5=240, järelikult see korrutis jagub 240-ga.

On see juba M.O.T.T.?

Egiptlased lugesid ringi pindala {S=пr²} võrdseks sellise ruudu pindalaga {a²}, mille külje
pikkuseks oli 8/9 (mingi) ringi diameetrist {d}.
Babüloonlased lugesid korrapärase kuusnurga
{6 võrdkülgset 3-nurka} ümbermõõdu {6*a, mõtle, kas ainult a antud ülesandes?}võrdseks kuusnurga ümberringjoone {mõtle, mis on r, C=пd=2пr} pikkusega. Arvuta mõlemal juhul п väärtus. Kes arvutasid täpsemalt?

Egiptlaste п = 3,16049... on ikka täpsem kui babüloonlaste п = 3.

"Aaaaga, 9*mõõda ja 1*lõika, MÕÕTSID VIST 8 korda, vaata üle."

Kontrollisin üle, minu viga, vastuses on kirjutamise käigus kaks numbrit vahetusse läinud :D
Õige vastus on
9*10084=1*90756

ab_x, ÕIGE.
V: Kui teepikkus oli A ja B vahel 400 km, siis kulus keskmise ühtlase kiirusega 50 km/h selle läbimiseks veoautol 400 : 50 = 8 tundi ja sõiduautol kiirusega 80 km/h kulus 400 : 80 = 5 tundi.

ab_x, ÕIGE.
Kuna kaksikud ise on paaritud arvud, siis nende kolm naabrit on järjestikused paarisarvud. Paarisarvud on ühtlasi üle ühe ka 4-kordsed. Seega need kolm naabrit jaguvad kõik kahega, aga vähemalt üks seejuures 4-ga, ehk saadav korrutis jagub 2*4*2=16 -ga. Kuna meil on viis järjestikkust naturaalarvu, siis on nende hulgas alati üks, mis jagub 3-ga (antud ülesandes saab see olla vaid keskmine arv) ja üks, mis jagub 5-ga seega jagub nende korrutis ka 3*5=15 -ga ehk kokkuvõttes 15*16=240 - ga, mida oligi tarvis tõestada.

ab_x, ÕIGE, väga tubli!
9- Egiptlasetel (Egiptlased (64/81)d=(1/4)п п=256/81=3,16049... Babüloonlased
2пr=6r п=3)
10- 35cm (42km*5m*10cm=21420m³ 85% on 21420m³ ja 100% on 25200m³
25200m³/72000m²=0,35m=35cm)

Minu aps:
Kopeerisin oma mustandist kaks vastust siia. Egiptlased on 9- ja 10- on juba järgmine, mis siia ei tule. Vabandust.

Moosimadu, 9 * M Õ Õ D A = 1 * L Õ I K A, mõlemal on viimane täht "A". Sinul on 4 ja 6, ei klapi.

Kaksküla saarel on kaks küla Tõevere ja Valevere. Tõeveres elavad tõesuud, kes räägivad alati tõtt ja Valeveres valesuud, kes alati valetavad. Üks komme oli neil aga ühine. Iga kodu ukse juures kasvas perepuu, milleks oli kas kask või pärn või tamm. Kapten võttis saarelt kaasa 10 saareelanikku. Ta otsustas teha selgeks, mitu tõerääkijat ja mitu valetajat pardal on. Kapten jagas reisijatele lehekesed küsimusega „Kas su ukse ees kasvab kask?“ ja sai 2 jaatavat ning 8 eitavat vastust. Siis jagas ta välja küsimuse „Kas su ukse ees kasvab pärn?“ ja sai 5 jaatavat ja 5 eitavat vastust. Lõpuks küsimusele „Kas su ukse ees kasvab tamm?“ sai ta 6 jaatavat ja 4 eitavat vastust.
Mitu tõesuud ja mitu valesuud oli pardal?

Kui mitu erinevat kolmest saiakesest koosnevat lõunaoodet saab kohvikus tellida, kui menüü sisaldab 11 erinevat nimetust?
Nagu ikka kombinatoorikaülesannete lahendamisel, tuleb siin kõigepealt selgitada, millal lugeda kaht lõunaoodet (ühendit) teineteisest erinevateks. Antud juhul on erinevad näiteks tellimused A, B, C ja A, B, D (erinevad elementide eneste poolest), aga samuti
A, A, B ja A, B, B (erinevad tellimuste proportsioonide poolest, kuid sisaldavad endas korduvaid elemente). Kokkulangevateks tuleb aga lugeda näiteks tellimused A, B, C ja B, A, C, sest tellimuse esitamise järjekord saadavaid lõunaooteid ei erista.

Üheksakorruselises majas on 5 trepikoda. Trepikoja igal korrusel on 3 korterit. Igas korteris on 3 tuba. Igas toas on 2 inimest. Palju inimesi on selles majas?

Ühes perekonnas on lõunasöögi suhtes kujunenud tavaks, et kui süüakse suppi, siis süüakse ka praadi, ja kui suppi ei sööda, siis süüakse magustoitu, ja kui süüakse salatit, siis ei sööda praadi. Kas lõunasöögiks on ka magustoit, kui salat on juba laual?

Ülesande lahendamiseks on aega 2 tundi. Iga lahendamiseks kasutatud minuti arvelt väheneb lahendamisaeg veel 2 minuti võrra. Kui palju on ülesande lahendamiseks maksimaalselt aega?

Ül.
Kolme arvu summa on 2013. Üks liidetavatest on suurim kolmekohaline arv, teine aga vähima neljakohalise arvu ja suurima kahekohalise arvu vahe. Leia
kolmas liidetav.

Ül.
Kumb on suurem kas veerand poolest või pool veerandist?

Mis kehvasti, see uuesti.

9 * M Õ Õ D A = 1 * L Õ I K A
9*10085=1*90765

Kumb on suurem kas veerand poolest või pool veerandist?

Ühepalju on, 1/8.

Kolme arvu summa on 2013. Üks liidetavatest on suurim kolmekohaline arv, teine aga vähima neljakohalise arvu ja suurima kahekohalise arvu vahe. Leia
kolmas liidetav.

9999+(1000-99)=1900
2013-1900=113
Otsitav arv on 113.



Toimetatud 1 kord(a). Viimati moosimadu 20.03.2015 21.42.

Ülesande lahendamiseks on aega 2 tundi. Iga lahendamiseks kasutatud minuti arvelt väheneb lahendamisaeg veel 2 minuti võrra. Kui palju on ülesande lahendamiseks maksimaalselt aega?

No kes siis sedasi õpilasi kiusab?
Kui on öeldud, et aega on kaks tundi, siis ongi aega kaks tundi ehk 120 minutit, kui aga tehakse nii, et iga minut tähendab kolme minutit, siis peaks olema pikim võimalik ülesande lahendamise aeg 40 minutit.

Ühes perekonnas on lõunasöögi suhtes kujunenud tavaks, et kui süüakse suppi, siis süüakse ka praadi, ja kui suppi ei sööda, siis süüakse magustoitu, ja kui süüakse salatit, siis ei sööda praadi. Kas lõunasöögiks on ka magustoit, kui salat on juba laual?

Kui suppi ei sööda, siis süüakse magustoitu.
Kui suppi ei sööda, siis ei sööda ka praadi.
Kui praadi ei sööda, siis süüakse salatit.
Praadi ei sööda siis, kui suppi ei sööda, ja salatit sööakse siis kui on magustoit...

No kuulge, kes siis paljast salatist ja magustoidust elab?
Aga minu meelest on tõesti nii, et kui juba salat selles peres lauale on pandud, siis saab magustoitu ka.
(hea, et muu lapsed sellest perest omal ajal ei olnud kuulnud...)

Üheksakorruselises majas on 5 trepikoda. Trepikoja igal korrusel on 3 korterit. Igas korteris on 3 tuba. Igas toas on 2 inimest. Palju inimesi on selles majas?

2*3*3*5*9=810 inimest on selles majas.
Kaks sellist majatäit rahvast on sama palju kui meie vallas inimesi elab...

ÕIGE, Moosimadu, variante on veel, mina sain 10035 ja 90315.
ÕIGE, ühepalju.
ÕIGE, otsitav on 113.
ÕIGE, 40 min (võib-olla pahategijaid kiusati :D)
ÕIGE, salat+magus.
ÕIGE, 810 inimest. Tubli, Moosimadu, vaatan järele, kas jäi veel lahendada või puresid kõik katSki.:)

Millise nurga moodustavad kiriku tornikella minuti- ja tunniosuti, kui kell on 22:22? Mitu kraadi on 1 minut minutiosutile? Mitu kraadi on 1 tund tunniosutile?

Asenda x-idega numbrid nii, et viiekohaline arv 23x5x annaks jagamisel arvuga 15 jäägi 1.

Mitu liitrit vett tuleb lisada 1kg soolale, et saada 40% soolalahus? (1 liiter vett kaalub 1kg)

Kahe linna vaheline kaugus on 75km võrra pikem kui 75% sellest vahemaast. Kui kaugel linnad teineteisest asuvad?

Peretütar Miia arvutas hiljuti toimunud sünnipäeval, et kogu pere vanuste summa on 120 aastat. Neli aastat tagasi oli Miia arvutanud, et on oma kaksikvendadest Karlist ja Otist 2 korda vanem, emast aga kolm korda noorem. Ema on isast 4 aastat noorem. Arvuta Miia, tema vendade, ema ja isa vanused Miia viimasel sünnipäeval.

Millise nurga moodustavad kiriku tornikella minuti- ja tunniosuti, kui kell on 22:22? Mitu kraadi on 1 minut minutiosutile? Mitu kraadi on 1 tund tunniosutile?
Kell 22.22 on seierid 180° nurga all.
1 minut minutiosutile on 6° ja 1 tund tunniseierile on 30°.
Vastavalt siis 360/60 ja 360/12.

Asenda x-idega numbrid nii, et viiekohaline arv 23x5x annaks jagamisel arvuga 15 jäägi 1.
Selllise jäägi saamiseks peab see number olema 6.
23656/15=1577, jääk 1.

Kahe linna vaheline kaugus on 75km võrra pikem kui 75% sellest vahemaast. Kui kaugel linnad teineteisest asuvad?

Järelikult moodustab 75 km 25% kahe linna vahlisest kaugusest ja seega on 100% linnadevahelisest distantsist 300 km ehk 4*75.

Mitu liitrit vett tuleb lisada 1kg soolale, et saada 40% soolalahus? (1 liiter vett kaalub 1kg)

Kui üks kilo soola peab moodustama 40% lahuse koostisest, siis peab vett või mis iganes muud lahustavat vedelikku olema 1,5 kilo. Vee puhul teeb see 1,5 liitrit.

Kaks ülesannet eestpoolt ja üks viimasest satsist jääb kiirematele või edaspidiseks.

Kaksküla saarel on kaks küla Tõevere ja Valevere. Tõeveres elavad tõesuud, kes räägivad alati tõtt ja Valeveres valesuud, kes alati valetavad. Üks komme oli neil aga ühine. Iga kodu ukse juures kasvas perepuu, milleks oli kas kask või pärn või tamm. Kapten võttis saarelt kaasa 10 saareelanikku. Ta otsustas teha selgeks, mitu tõerääkijat ja mitu valetajat pardal on. Kapten jagas reisijatele lehekesed küsimusega „Kas su ukse ees kasvab kask?“ ja sai 2 jaatavat ning 8 eitavat vastust. Siis jagas ta välja küsimuse „Kas su ukse ees kasvab pärn?“ ja sai 5 jaatavat ja 5 eitavat vastust. Lõpuks küsimusele „Kas su ukse ees kasvab tamm?“ sai ta 6 jaatavat ja 4 eitavat vastust.
Mitu tõesuud ja mitu valesuud oli pardal?

Ma pakun, et valetajaid oli kolm ja tõerääkijaid seitse, aga ma tegelikult päris kindel ei ole, kuidas seda ülesannet lahendama peaks, ja mul pole õrna aimugi, mis puud neil seal majade ees kasvasid. Lihtsalt leidsin, et jaatavaid vastuseid oli kokku kolmteist, kuigi oleks pidanud olema kümme, sellest järeldasingi, et kolm vastajat valetasid.

Kui mitu erinevat kolmest saiakesest koosnevat lõunaoodet saab kohvikus tellida, kui menüü sisaldab 11 erinevat nimetust?

Kas (n+k-1)!/k!(n-1)! on õige valem?
Igatahes erinevaid lõunaooteid peaks olema 286 (lugesin ise kokku :D, mitte küll päris ükshaaval).

Peretütar Miia arvutas hiljuti toimunud sünnipäeval, et kogu pere vanuste summa on 120 aastat. Neli aastat tagasi oli Miia arvutanud, et on oma kaksikvendadest Karlist ja Otist 2 korda vanem, emast aga kolm korda noorem. Ema on isast 4 aastat noorem. Arvuta Miia, tema vendade, ema ja isa vanused Miia viimasel sünnipäeval.

Miia peres on viis liiget. Kui hiljuti toimunud sünnipäeval oli kõigi pereliikmete vanuste summa 120 aastat, siis neli aastat tagasi oli see 120-5*4=100 aastat. Ütleme, et Miia vanus 4 aastat tagasi oli x. Vennad olid x/2 aastased, kahepeale kokku x. Ema oli 3x ja isa 3x+4 aastat vana. Saame võrrandi x+x+3x+3x+4=100, sellest tuleb x ehk Miia vanus 12 aastat. Järelikult praegu, neli aastat hiljem, on Miia 16-aastane, vennad 10-aastased, ema on 40 ja isa 44 aastat vana.

V: 180° ; 6°; 30°. ÕIGE.
V: 23251; 23551; 23851; 23056; 23356; 23656; 23956 (arv x-1 peab jaguma 15-ga, seega peab jaguma 5 ja 3-ga. Arv lõppeb siis 0+1=1 või 5+1=6. x-1 ristsumma peab jaguma kolmega) ÕIGE.
V: 300 km ÕIGE.
V: 1,5liitrit (Arvutada välja lahuse mass 2,5kg ja lahutada soola mass) Kõik ÕIGE, Moosimadu.

Kes ja kas saab paluda pahatahtliku ja teemasse mittepuutuva kommentaari eemaldamist?

ab_x, kõik vastused ÕIGED, tubli-tubli!
V: Lahendus „jah“ korral:
Iga tõesuu sai sellistele küsimustele vastates öelda „jah“ ainult ühel juhul – siis kui pakuti õiget puud. Seevastu valesuud ütlesid „jah“ kahel korral, siis kui pakuti puud, mida neil polnud. Kuna kokku oli „jah“ vastuseid 2 + 5 + 6 = 13, aga pardal 10 reisijat, siis 3 neist vastas „jah“ kahel korral st valetajaid oligi 3 ja tõerääkijaid 10 – 3 = 7.
Lahendus “ei“ korral:
Iga tõesuu ütles sellistele küsimustele vastates „ei“ täpselt kahel korral – siis kui pakuti vale puud. Seevastu valesuud ütlesid „ei“ ainult ühel korral, siis kui pakuti puud, mis neil maja ukse ees kasvas. Kuna kokku oli „ei“ vastuseid 17, aga pardal 10 reisijat, siis 7 neist vastas „ei“ kahel korral st tõerääkijaid oligi 7 ja ülejäänus 10 – 7 = 3 olid valetajaid. ÕIGE.
V: Kombinatoorikast: Selleks, et leida erinevate võimalike lõunaoodete arvu, tuleb leida kõigi võimalike kordumistega kombinatsioonide arv 11 elemendist 3 kaupa. Kohvikust saab tellida 286 erinevat lõunaoodet. ÕIGE.

V: Viimati toimunud sünnipäeval oli Miia 16 aastane, vennad 10 aastased, ema 40 ja isa 44 aastane. ÕIGE.

Minul küsimus, et KUST SA LEIDSID sellise valemi kombinatoorikast? Otsin, ei leia:(

Minul küsimus, et KUST SA LEIDSID sellise valemi kombinatoorikast? Otsin, ei leia:(

Kuidagi ma internetiavarustes hulkudes koperdasin sellisele leheküljele:

http://www.mathsisfun.com/combinatorics...

Types to choose from? pane 11
Is Repetition allowed? pane yes

Ja siis ta annabki vastuse 286 ja sellise valemi.

Edit: Muideks, see valem oli ka mulle uudiseks (mis pole küll mingi ime), sellepärast ma küsisingi, et kas see sobib.
Kuidas üldiselt sellist ülesannet lahendada? Mingi süsteem peaks ju olema?



Toimetatud 1 kord(a). Viimati ab_x 21.03.2015 19.47.

ab_x'ile, viisakas oleks minu valem ka anda:

Γ ül m, all n = C ül m, all n+m-1

C, mille ülemise "sarve" otsas on m ja alumise "sarve" otsas on n+m-1, siinses ülesandes seega üleval 3 ja all 11+3-1 valemis:
13!/3!10!=286

Panin ülesande siia, sest seda ülesannet sai ka "sõrmedel" kokku lugeda :)